3- . Medidas na superfície de uma chapa deformada após a retirada do carregamento indicaram
e
. Assuma que o critério de Von Mises é apropriado e que a razão
se mantém constante durante o carregamento. Foi verificado que para a liga em questão a relação tensão deformação pode ser aproximada pela expressão
.
A- Calcule a deformação efetiva;
B- Calcule a tensão efetiva;
C- Qual o valor da maior tensão principal?
B- Calcule a tensão efetiva;
C- Qual o valor da maior tensão principal?
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados medidos na superfície da chapa (deformação residual/principal):
-
- Assume-se apropriado o critério de Von Mises e que a razão
se mantém constante durante o carregamento. - Lei experimental tensão–deformação fornecida (para a liga):
- O enunciado pede:
A) calcular a deformação efetiva;
B) calcular a tensão efetiva;
C) qual é a maior tensão principal.
Observações importantes que usarei (sem ainda calcular): falta
— preciso de uma hipótese física razoável para completá‑la; o critério de Von Mises liga tensões principais à tensão efetiva; e a lei dada será usada para relacionar tensão efetiva com deformação efetiva.
Passo 2
Hipótese sobre
(explicação didática e justificativa).
- Em metais, a deformação plástica é usualmente praticamente incompressível, isto é, durante a deformação plástica vale
Quando medimos deformações residuais após retirada do carregamento, essas deformações residuais representam, em grande parte, as deformações plásticas (a parte elástica foi em grande parte recuperada). Por isso é razoável, e comumente usado em questões de prova, assumir - Vou assumir essa condição de incompressibilidade plástica para determinar
.
Calculemos então
:
Passo 3
Definição e fórmula da deformação efetiva (Von Mises para deformações).
- A definição de deformação equivalente (ou efetiva) coerente com o critério de Von Mises é obtida a partir da parte desviadora do tensor de deformação. Uma expressão prática em termos das deformações principais é
onde é a média (volumétrica) das deformações. - Se, como assumimos, a soma das três deformações é zero (incompressibilidade plástica), então
e a fórmula simplifica para Esta é uma forma muito usada na prática para metais plasticamente deformados quando a média é zero.
Passo 4
Cálculo numérico da deformação efetiva.
- Primeiro, as componentes ao quadrado:
- Soma:
- Aplicando a fórmula:
Portanto a deformação efetiva é
.
Passo 5
Cálculo da tensão efetiva usando a lei tensão–deformação dada.
- A relação experimental dada conecta tensão efetiva com deformação efetiva do tipo law hardening:
- Substituindo
: Calculemos: , logo - Interpretando unidades: a constante 500 está provavelmente em MPa quando
é adimensional, então fica em MPa.
Portanto
.
Passo 6
Encontrar a maior tensão principal: relação entre
,
e
e uso de
.
- Em condição de plano (placa), com
, o critério de Von Mises fornece a tensão efetiva em termos das tensões principais e por - Definindo
(constante durante o carregamento), podemos escrever logo - Para obter
precisamos relacionar com as deformações medidas. Aqui entra a regra de fluxo plástico associada ao critério de Von Mises: - A regra de fluxo diz que os incrementos de deformação plástica são proporcionais às componentes desviadoras das tensões:
(onde são as tensões desviadoras). - Para carregamento proporcional (razão de tensões constante) isso implica que as razões entre as deformações plásticas principais são iguais às razões entre os correspondentes
: .
- A regra de fluxo diz que os incrementos de deformação plástica são proporcionais às componentes desviadoras das tensões:
- Em termos das tensões
e (com e ) os desviadores são Assim Igualando à razão das deformações medidas (assumindo que deformações residuais representam as deformações plásticas), obtemos - Colocando
e a equação fica Resolvendo em dá (passos algébricos):
Passo 7
Cálculo numérico de
e das tensões principais.
- Primeiro a razão das deformações:
- Usando a fórmula:
- Agora calculamos
usando já encontrado e a relação Calculemos o denominador:
- Assim
- E a outra tensão principal é
Resposta
A)
\n
B) \n
C)
B)
C)