Um medidor de vazão do tipo tubo de venturi
é usado para medir a vazão de suco de laranja usada em trocadores de calor. O diâmetro interno do tubo de venturi é
e do tubo é
. As propriedades da água são:
e
. A pressão diferencial medida entre a entrada e a saída do tubo de venturi é Pl-P2 = 380 Pa. Calcule:
b) A vazão volumétrica de suco em L/s.
b) A vazão volumétrica de suco em L/s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre medidores de vazão do tipo tubo de Venturi, que é uma ferramenta usada pra medir a quantidade de líquido que passa por um tubo. No caso, estamos medindo a vazão de suco de laranja em trocadores de calor. Para resolver essa questão, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a equação de continuidade. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas para calcular a vazão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um tubo de Venturi. Ele funciona basicamente reduzindo o diâmetro do tubo, o que aumenta a velocidade do fluido e diminui a pressão. A diferença de pressão entre a parte mais larga e a parte mais estreita do tubo nos ajuda a calcular a vazão.
Passo 3
Vamos usar a equação de continuidade, que nos diz que a vazão (Q) é constante em todo o tubo. Ou seja:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido. Como temos dois diâmetros diferentes (
e
), vamos calcular as áreas correspondentes.
Passo 4
Primeiro, vamos converter os diâmetros de centímetros para metros:
Agora, calculamos as áreas:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura (nesse caso, a altura não muda, então podemos desconsiderar). A diferença de pressão (
) está relacionada às velocidades nos dois pontos:
Como
, podemos expressar
em função de
:
Substituindo na equação de Bernoulli:
Passo 6
Queremos encontrar
, então precisamos isolar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Perceba que temos um valor negativo, o que indica que a pressão diferencial está considerando a direção correta. Para continuação, vamos apenas considerar o valor absoluto:
Passo 7
Agora que temos
, podemos calcular a vazão volumétrica
usando a equação de continuidade:
Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 L):
Resposta
A vazão volumétrica de suco é aproximadamente 55,6 litros por segundo.