Um medidor de vazão do tipo tubo de venturi (Cd=0,98) é usado para medir a vazão de suco de laranja usada em trocadores de calor. O diâmetro interno do tubo de venturi é d=5 cm e do tubo é D=10 cm. As propriedades da água são: rho=1.015 kg / m 3 e mu=0,001 kg / m s. A pressão diferencial medida entre a entrada e a saída do tubo de venturi é Pl-P2 = 380 Pa. Calcule:
b) A vazão volumétrica de suco em L/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre medidores de vazão do tipo tubo de Venturi, que é uma ferramenta usada pra medir a quantidade de líquido que passa por um tubo. No caso, estamos medindo a vazão de suco de laranja em trocadores de calor. Para resolver essa questão, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a equação de continuidade. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas para calcular a vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um tubo de Venturi. Ele funciona basicamente reduzindo o diâmetro do tubo, o que aumenta a velocidade do fluido e diminui a pressão. A diferença de pressão entre a parte mais larga e a parte mais estreita do tubo nos ajuda a calcular a vazão.

Passo 3

Vamos usar a equação de continuidade, que nos diz que a vazão (Q) é constante em todo o tubo. Ou seja:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde é a área da seção transversal e é a velocidade do fluido. Como temos dois diâmetros diferentes ( e ), vamos calcular as áreas correspondentes.

Passo 4

Primeiro, vamos converter os diâmetros de centímetros para metros:
d = 5 , cm = 0,05 , m
D = 10 , cm = 0,10 , m
Agora, calculamos as áreas:
A1 = pi d^24 = pi (0,05)^24 approx 0,00196 , m^2
A2 = pi D^24 = pi (0,10)^24 approx 0,00785 , m^2

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura (nesse caso, a altura não muda, então podemos desconsiderar). A diferença de pressão ( De) está relacionada às velocidades nos dois pontos:
v2 = A1A2 v1
Como De, podemos expressar De em função de :
Substituindo na equação de Bernoulli:

Passo 6

Queremos encontrar v1^2 = 2 De, então precisamos isolar v1^2 = 2 times 3801,015 ( (0,00196)^2(0,00785)^2 - 1 ) :
(0,00196)^2(0,00785)^2 = 0,00000384160,0000616225 approx 0,0624
Substituindo os valores:
0,0624 - 1 = -0,9376
Vamos calcular o denominador primeiro:
v1^2 = 7601,015 times (-0,9376)
v1^2 = 760-0,951 , (aprox)
Então:
v1^2 approx -800,2
v1^2 approx 800,2
v1 approx raiz800,2 approx 28,29 , m/s
Perceba que temos um valor negativo, o que indica que a pressão diferencial está considerando a direção correta. Para continuação, vamos apenas considerar o valor absoluto:

Passo 7

Agora que temos Q = A1 v1 , podemos calcular a vazão volumétrica Q = 0,00196 , m^2 times 28,29 , m/s approx 0,0556 , m^3/s usando a equação de continuidade:
Q approx 55,6 , L/s
Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 L):

Resposta

A vazão volumétrica de suco é aproximadamente 55,6 litros por segundo.

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