Uma placa de orifício de canto vivo de
de diâmetro é utilizada para medir a vazão em regime permanente de água a
através de um tubo de 25 cm de diâmetro. Tomadas de flange são utilizadas junto a um manômetro e a queda de pressão medida é de 63 cm Hg . Considere: densidade
a
; densidade
a
; viscosidade
. 10-3 Pa.s. Obtenha o KO através do gráfico do material de aula. Determine:
b) A faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado;
b) A faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado;
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma situação envolvendo a medição da vazão de água usando uma placa de orifício em um tubo. A parte b) da questão quer que a gente determine a faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão que identificamos pode ser usado. Para isso, vamos precisar entender o que é o coeficiente de vazão (KO) e como ele se comporta em diferentes condições de fluxo. Vamos precisar também do gráfico do KO fornecido no material da aula para fazer essa determinação.
Passo 2
O coeficiente de vazão (KO) é uma relação que compara a vazão real com a vazão teórica ideal. Ele leva em conta as perdas de carga devido à presença da placa de orifício no tubo. Geralmente, o KO depende do número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional que caracteriza o tipo de fluxo (laminar ou turbulento) no sistema.
A equação do número de Reynolds é dada por:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluxo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Para determinar a faixa de vazão onde o KO pode ser usado, precisamos analisar como o coeficiente varia com o número de Reynolds. Isso geralmente é representado no gráfico do material da aula. Normalmente, em fluxos laminares (Re < 2000) e turbulentos (Re > 4000), o KO tende a se estabilizar, ou seja, não varia muito com o Re. Entre esses valores, há uma região de transição onde o KO pode variar significativamente.
Passo 4
Com base nessa informação, a faixa de vazão utilizável para o KO identificado será aquela onde o fluxo está claramente na região laminar ou turbulenta, evitando a região de transição. Precisamos calcular primeiro o número de Reynolds para a vazão medida e verificar se está dentro dessas regiões estáveis.
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds usando os dados fornecidos. Primeiro, precisamos encontrar a área do tubo e a velocidade do fluxo. A área
de um tubo é:
Onde
. Então:
A velocidade
do fluxo pode ser relacionada com a vazão
por:
Passo 6
Com a velocidade expressa em função da vazão, substituímos na equação do número de Reynolds:
Isolando
:
Passo 7
Para determinar a faixa de
, consideramos os limites de Reynolds estáveis:
- Para
(limite laminar-turbulento):
- Para
(limite turbulento):
Passo 8
Portanto, a faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado está entre aproximadamente
e
. Nessas condições, o fluxo estará fora da região de transição, garantindo que o KO seja aplicável de forma precisa.
Resposta
A faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado está entre aproximadamente
e
.