Uma placa de orifício de canto vivo de 17,5 cm de diâmetro é utilizada para medir a vazão em regime permanente de água a 16^circ C através de um tubo de 25 cm de diâmetro. Tomadas de flange são utilizadas junto a um manômetro e a queda de pressão medida é de 63 cm Hg . Considere: densidade H 2 O=999 kg / m 3 a 16^circ C; densidade Hg=13.600 kg / m 3 a 16^circ C; viscosidade H 2 O=1,002. 10-3 Pa.s. Obtenha o KO através do gráfico do material de aula. Determine:
b) A faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma situação envolvendo a medição da vazão de água usando uma placa de orifício em um tubo. A parte b) da questão quer que a gente determine a faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão que identificamos pode ser usado. Para isso, vamos precisar entender o que é o coeficiente de vazão (KO) e como ele se comporta em diferentes condições de fluxo. Vamos precisar também do gráfico do KO fornecido no material da aula para fazer essa determinação.

Passo 2

O coeficiente de vazão (KO) é uma relação que compara a vazão real com a vazão teórica ideal. Ele leva em conta as perdas de carga devido à presença da placa de orifício no tubo. Geralmente, o KO depende do número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional que caracteriza o tipo de fluxo (laminar ou turbulento) no sistema.
A equação do número de Reynolds é dada por:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Para determinar a faixa de vazão onde o KO pode ser usado, precisamos analisar como o coeficiente varia com o número de Reynolds. Isso geralmente é representado no gráfico do material da aula. Normalmente, em fluxos laminares (Re < 2000) e turbulentos (Re > 4000), o KO tende a se estabilizar, ou seja, não varia muito com o Re. Entre esses valores, há uma região de transição onde o KO pode variar significativamente.

Passo 4

Com base nessa informação, a faixa de vazão utilizável para o KO identificado será aquela onde o fluxo está claramente na região laminar ou turbulenta, evitando a região de transição. Precisamos calcular primeiro o número de Reynolds para a vazão medida e verificar se está dentro dessas regiões estáveis.

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds usando os dados fornecidos. Primeiro, precisamos encontrar a área do tubo e a velocidade do fluxo. A área A = pi cdot D^24 de um tubo é:
A = pi cdot (0,25)^24 approx 0,0491 , m²
Onde v = QA . Então:
²
A velocidade do fluxo pode ser relacionada com a vazão por:

Passo 6

Com a velocidade expressa em função da vazão, substituímos na equação do número de Reynolds:
Re = rho cdot QA cdot Dmu
Isolando Q = Re cdot mu cdot Arho cdot D :

Passo 7

Para determinar a faixa de Qmin = 2000 cdot 1,002 times 10^-3 cdot 0,0491999 cdot 0,25 approx 0,000392 , m³/s , consideramos os limites de Reynolds estáveis:
  • Para Qmax = 4000 cdot 1,002 times 10^-3 cdot 0,0491999 cdot 0,25 approx 0,000784 , m³/s (limite laminar-turbulento):
³
  • Para (limite turbulento):
³

Passo 8

Portanto, a faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado está entre aproximadamente ³ e ³. Nessas condições, o fluxo estará fora da região de transição, garantindo que o KO seja aplicável de forma precisa.

Resposta

A faixa de vazão na qual o coeficiente de vazão identificado pode ser usado está entre aproximadamente ³ e ³.

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