Um medidor Venturi foi instalado em dada canalização para medir vazão de água que ela conduzia. Sabendo-se que os diâmetros maior e menor do Venturi eram 250 mm e 125 mm , respectivamente, e que a diferença entre as elevações dos níveis d’água para cada vazão é igual a apresentada na tabela, calcule a curva de vazão por elevação teórica para este Venturi.
Elevação
Vazão teórica
1500 mm
0,069 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
1250 mm
0,063 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
1000 mm
0,056 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
750 mm
0,049 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
500 mm
0,040 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Diâmetro maior do Venturi: d_1 = 250\\ \mathrm{mm}.
Diâmetro menor (garganta) do Venturi: d_2 = 125\\ \mathrm{mm}.
A tabela fornece pares “elevação” (diferença de níveis d’água) e a vazão teórica associada, para vários valores de elevação:
Calcular a curva teórica vazão Q em função da elevação \Delta h para este Venturi (ou seja, uma expressão Q(\Delta h)) e calcular os valores de Q para as elevações dadas (usar os dados fornecidos como referência).
Passo 2
Princípios físicos e as equações que vamos usar (explicação didática).
Continuidade (conservação da vazão): a mesma vazão Q atravessa qualquer seção da tubulação. Se A é a área da seção e v a velocidade média, então
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2.
Aqui A_1 e v_1 são área e velocidade na seção ampla; A_2 e v_2 na garganta.
Bernoulli (hipótese: escoamento ideal, sem perdas significativas entre as seções): entre as seções 1 e 2,
Observação: os valores arredondados para três casas decimais ficam próximos aos da tabela apresentada no enunciado (diferenças pequenas pela aproximação numérica e por considerar escoamento ideal sem coeficiente de descarga).
Passo 6
Resumo final: expressão analítica da curva e os valores calculados (arredondados).
Curva teórica:
Q(\Delta h)=0,05612\;\sqrt{\Delta h}\quad\text{(}\Delta h\\ \text{em m, }Q\\ \text{em m}^3/\mathrm{s}\text{)}.
Valores calculados (arredondados a 3 casas decimais):