Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão
relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa . Admita que a temperatura do ar no tanque é
e que a pressão atmosférica vale
. A constante do gás para o ar é R=287(J/kg K). (5,23 kg/m
relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa . Admita que a temperatura do ar no tanque é
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Volume do ar no tanque:
. - Pressão relativa (gauge) do ar no tanque:
. - Pressão atmosférica:
. - Temperatura no tanque:
. - Constante específica do ar:
.
O que o problema pede:
- Determinar a massa específica (densidade) do ar contido no tanque, isto é
em . - Determinar o peso do ar contido no tanque, isto é a força-peso
em newtons.
Passo 2
Qual é a lei física que usamos e por quê (explicação didática)?
- Para gases em condições comuns o ar pode ser tratado como gás ideal. A lei dos gases ideais na forma útil aqui é
onde:
-
é a pressão absoluta do gás (em pascal, ), -
é o volume ocupado pelo gás (em ), -
é a massa do gás (em ), -
é a constante específica do gás ( ), -
é a temperatura em Kelvin ( ). - Da relação acima podemos obter a massa específica (densidade)
. Substituindo obtemos a forma direta para :
- Observação importante: usar
absoluto. Se o enunciado fornece pressão relativa (gauge), a pressão absoluta é
Passo 3
Converter unidades e calcular a pressão absoluta:
- Primeiro transformar kPa para Pa (1 kPa =
).
- Pressão absoluta:
(ou seja
.)
Passo 4
Converter a temperatura Celsius para Kelvin:
- Regra:
.
Passo 5
Calcular a massa específica
usando
. Vou mostrar as contas detalhadamente.
- Substituindo valores:
- Calcular o denominador passo a passo:
- Portanto
- Arredondando com três algarismos significativos (comum em engenharia), obtemos
Passo 6
Calcular a massa do ar no tanque:
- Relação:
. - Substituindo
e :
- Fazer a multiplicação:
- Arredondando adequadamente:
Passo 7
Calcular o peso (força-peso) do ar:
- A força-peso é
, onde é a aceleração da gravidade. Usamos .
- Arredondando:
Passo 8
Interpretação rápida e verificação:
- A densidade encontrada
faz sentido: é maior que a densidade do ar ao nível do mar em temperatura ambiente (≈1,2 ) porque aqui a pressão absoluta é bem maior (tanque pressurizado). - O peso muito pequeno (
) corresponde à massa pequena de ar confinado no volume reduzido do tanque.