Para medir a diferença de potencial entre os pontos A e B de um circuito elétrico usou-se a diferença entre dois valores de tensão referidos a um ponto comum através da relação: VA B=VA C-VB C.
As tensões VA C e VB C foram medidas com dois voltímetros, tendo-se obtido: VA C=8,7 V (voltímetro com i.c. =0,5, na escala de 10 V) e VB C=8,4 V (voltímetro com i.c. =1,0, na escala de 10V).
(a) Qual o erro máximo relativo da medição?
(b) Tire conclusões sobre o método utilizado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre medir a diferença de potencial em um circuito elétrico. O enunciado nos dá duas medidas de tensão, e , feitas com voltímetros que têm diferentes incertezas. Precisamos encontrar qual é o erro máximo relativo dessa medição total e depois tirar algumas conclusões sobre o método usado. Para isso, vamos usar conceitos de incerteza de medição e propagação de erros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a diferença de potencial VAB = VAC - VBC . Segundo o enunciado, ela é calculada pela diferença entre e :
Isso quer dizer que para encontrar , subtraímos a tensão da tensão .

Passo 3

Agora, vamos olhar para as medidas que temos:
  • com uma incerteza de na escala de .
  • com uma incerteza de na escala de .
A incerteza de medição indica o quanto o valor medido pode variar. Quanto menor a incerteza, mais precisa é a medição.

Passo 4

Para encontrar o erro máximo relativo da medição de de, precisamos primeiro calcular as incertezas absolutas de de e de.
A incerteza relativa ( ) é dada por:
Então, para :
E para :

Passo 5

Quando temos uma operação de subtração, como no caso de de, as incertezas absolutas se somam. Então, a incerteza absoluta de ( ) será:

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de VAB = 8,7 , V - 8,4 , V = 0,3 , V :

Passo 7

Com o valor de Erro Relativo = de e sua incerteza absoluta, podemos encontrar o erro máximo relativo:

Passo 8

Agora que já encontramos o erro relativo, vamos pensar nas conclusões sobre o método utilizado.

Passo 9

Um erro relativo de 500% é extremamente alto, o que indica que a medição não é confiável. Isso aconteceu porque estamos subtraindo duas tensões muito próximas ( e ) com incertezas significativas. Quando fazemos uma subtração desse tipo, pequenas incertezas podem resultar em grandes erros no resultado final.

Resposta

(b) O método utilizado não é confiável para medir , já que a subtração de duas tensões próximas com incertezas elevadas resulta em um erro relativo muito alto, tornando a medição imprecisa.

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