Para medir a diferença de potencial entre os pontos A e B de um circuito elétrico usou-se a diferença entre dois valores de tensão referidos a um ponto comum através da relação:
.
As tensões
e
foram medidas com dois voltímetros, tendo-se obtido:
(voltímetro com i.c.
, na escala de 10 V) e
(voltímetro com i.c.
, na escala de 10V).
(a) Qual o erro máximo relativo da medição?
(b) Tire conclusões sobre o método utilizado.
As tensões
(a) Qual o erro máximo relativo da medição?
(b) Tire conclusões sobre o método utilizado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre medir a diferença de potencial em um circuito elétrico. O enunciado nos dá duas medidas de tensão,
e
, feitas com voltímetros que têm diferentes incertezas. Precisamos encontrar qual é o erro máximo relativo dessa medição total e depois tirar algumas conclusões sobre o método usado. Para isso, vamos usar conceitos de incerteza de medição e propagação de erros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a diferença de potencial
. Segundo o enunciado, ela é calculada pela diferença entre
e
:
Isso quer dizer que para encontrar
, subtraímos a tensão
da tensão
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as medidas que temos:
-
com uma incerteza de na escala de . -
com uma incerteza de na escala de .
A incerteza de medição indica o quanto o valor medido pode variar. Quanto menor a incerteza, mais precisa é a medição.
Passo 4
Para encontrar o erro máximo relativo da medição de
, precisamos primeiro calcular as incertezas absolutas de
e
.
A incerteza relativa (
) é dada por:
Então, para
:
E para
:
Passo 5
Quando temos uma operação de subtração, como no caso de
, as incertezas absolutas se somam. Então, a incerteza absoluta de
(
) será:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
:
Passo 7
Com o valor de
e sua incerteza absoluta, podemos encontrar o erro máximo relativo:
Passo 8
Agora que já encontramos o erro relativo, vamos pensar nas conclusões sobre o método utilizado.
Passo 9
Um erro relativo de 500% é extremamente alto, o que indica que a medição não é confiável. Isso aconteceu porque estamos subtraindo duas tensões muito próximas (
e
) com incertezas significativas. Quando fazemos uma subtração desse tipo, pequenas incertezas podem resultar em grandes erros no resultado final.
Resposta
(b) O método utilizado não é confiável para medir
, já que a subtração de duas tensões próximas com incertezas elevadas resulta em um erro relativo muito alto, tornando a medição imprecisa.