Para medir a distância entre as margens de um rio, em um trecho onde as margens são, aproximadamente, paralelas, um topógrafo, que não dispunha de um teodolito, naquele momento, dispondo apenas de uma trena e material para registro de dados (papel e caneta), adotou o seguinte esquema: Situado em uma das margens do rio, procurou uma árvore na margem oposta, para servir de parâmetro (referência) e denominou, em seus registros, o ponto onde esta árvore estava localizada de ponto B. Se posicionou de frente para ela, numa posição tal que lhe garantisse perceber que a linha de visada de sua posição ao ponto B era perpendicular à margem do rio. Fixou, então, uma estaca nesse local em que se encontrava e o denominou de ponto C. Utilizando uma trena, mediu a distância do ponto C à margem do rio, constatando que esta distância era de 12 m. O topógrafo, então, caminhou, em linha reta, procurando manter uma trajetória paralela à margem do rio, 15 m, sentido rio acima, onde parou e fixou uma nova estaca, denominando-a, em seus registros, de ponto A. A partir de A, estabeleceu uma linha de visada ao ponto B (que está do outro lado do rio) e, seguindo esta linha de visada, utilizou uma trena e constatou que o ponto A estava situado 13m da margem. De posse destas informações, o topógrafo, então, realizou alguns cálculos e conseguiu determinar a distância entre os pontos A e B. Sendo assim, faça o que se pede:
Faça os cálculos e determine a distância do ponto C ao ponto B.

Passo 1

O enunciado descreve um esquema clássico de semelhança de triângulos para medir a largura (distância C B) sem poder atravessar o rio. Do ponto C até a margem (perpendicular ao rio) mediu-se C D = 12 m. Em seguida caminhou 15 m paralelo à margem até A, o que corresponde a A C = 15 m. A partir de A traçou a linha de visada para B, que intercepta a margem em D, e mediu A D = 13 m.

Passo 2

Considere o triângulo maior A C B e o triângulo menor A D C. Note que em C ambos têm um ângulo reto (pois C B é perpendicular à margem e C D também), e compartilham o ângulo em C. Logo, esses dois triângulos são semelhantes.

Passo 3

Da semelhança de triângulos vem a relação de medidas dos lados homólogos:
C BC D = A CA D

Passo 4

Substituindo os valores medidos: C D = 12 m, A C = 15 m e A D = 13 m, temos
C B = A CA D cdot C D = 1513 times 12 = 18013

Resposta

C B = dfrac18013,m approx 13,85,m.

Exercícios relacionados