Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Na nova escala os valores de zero e dez correspondem a 36^{\circ} \mathrm{C} e 41^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determine a temperatura, nessa escala, que corresponde a uma febre de 37^{\circ} \mathrm{C}. Resposta com 1 algarismo decimal.

Passo 1

O enunciado dá uma escala nova (linear) de temperatura criada pelo estudante. As informações fornecidas são:
  • Na nova escala, o valor 0 corresponde a 36^\circ\mathrm{C}.
  • Na nova escala, o valor 10 corresponde a 41^\circ\mathrm{C}.
O que o problema pede:
  • Determinar qual é o valor, nessa nova escala, correspondente a uma temperatura de 37^\circ\mathrm{C}.
  • A resposta deve ter 1 algarismo decimal.

Passo 2

Entendendo a ideia de escala linear (mini-aula): uma transformação linear entre duas escalas de temperatura significa que existe uma função afim (reta) que relaciona a temperatura em Celsius, que vou chamar de T (em ^\circ\mathrm{C}), com o valor na nova escala, que vou chamar de S. Escrever isso em fórmula é:
S(T)=a\,T+b,
onde:
  • S(T) é o número na nova escala correspondente à temperatura T,
  • a é a inclinação (quanto a nova escala muda quando T muda),
  • b é o deslocamento vertical (o valor de S quando T=0).
Explicando as letras de forma bem prática: se T aumenta de uma certa quantidade, S aumenta de a vezes essa quantidade; e b apenas desloca toda a reta para cima ou para baixo.

Passo 3

Usar as duas condições dadas para encontrar a e b. As condições são:
S(36)=0 \qquad\text{e}\qquad S(41)=10.
Substituindo na forma S(T)=aT+b obtemos o sistema:
a\cdot36+b=0,
a\cdot41+b=10.

Passo 4

Resolver o sistema para a e b. Subtraindo a primeira equação da segunda eliminamos b:
a\cdot41+b-(a\cdot36+b)=10-0.
Isso simplifica para
a(41-36)=10,
ou seja
a\cdot5=10.
Logo
a= \frac{10}{5}=2.
Agora usamos a=2 em a\cdot36+b=0:
2\cdot36+b=0,
72+b=0,
b=-72.
Portanto a relação entre as escalas é a função afim
S(T)=2T-72.

Passo 5

Aplicar a fórmula ao caso T=37^\circ\mathrm{C}. Substituindo na função:
S(37)=2\cdot37-72.
Calcule passo a passo:
2\cdot37=74,
74-72=2.
O valor na nova escala é 2. Como o enunciado pede um algarismo decimal, escrevemos com uma casa decimal.

Resposta

2,0

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