Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Na nova escala os valores de zero e dez correspondem a
e
, respectivamente. Determine a temperatura, nessa escala, que corresponde a uma febre de
. Resposta com 1 algarismo decimal.
Passo 1
O enunciado dá uma escala nova (linear) de temperatura criada pelo estudante. As informações fornecidas são:
- Na nova escala, o valor
corresponde a . - Na nova escala, o valor
corresponde a .
O que o problema pede:
- Determinar qual é o valor, nessa nova escala, correspondente a uma temperatura de
. - A resposta deve ter
algarismo decimal.
Passo 2
Entendendo a ideia de escala linear (mini-aula): uma transformação linear entre duas escalas de temperatura significa que existe uma função afim (reta) que relaciona a temperatura em Celsius, que vou chamar de
(em
), com o valor na nova escala, que vou chamar de
. Escrever isso em fórmula é:
onde:
-
é o número na nova escala correspondente à temperatura , -
é a inclinação (quanto a nova escala muda quando muda), -
é o deslocamento vertical (o valor de quando ).
Explicando as letras de forma bem prática: se
aumenta de uma certa quantidade,
aumenta de
vezes essa quantidade; e
apenas desloca toda a reta para cima ou para baixo.
Passo 3
Usar as duas condições dadas para encontrar
e
. As condições são:
Substituindo na forma
obtemos o sistema:
Passo 4
Resolver o sistema para
e
. Subtraindo a primeira equação da segunda eliminamos
:
Isso simplifica para
ou seja
Logo
Agora usamos
em
:
Portanto a relação entre as escalas é a função afim
Passo 5
Aplicar a fórmula ao caso
. Substituindo na função:
Calcule passo a passo:
O valor na nova escala é
. Como o enunciado pede um algarismo decimal, escrevemos com uma casa decimal.