69 No decaimento radioativo da Eq. 21-13, um núcleo de
se transforma em
e
, que é ejetado. (Trata-se de núcleos e não de átomos; isso significa que não há elétrons envolvidos.) Para uma distância entre os núcleos de
e
de
, determine (a) a força eletrostática entre os núcleos e (b) a aceleração do núcleo de
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O decaimento é
(são núcleos, sem elétrons). - A distância entre os núcleos é
(peguei este valor do enunciado). - Os números atômicos (carga nuclear) são: tório (
) tem e hélio ( , partícula ) tem . Logo as cargas elétricas dos núcleos são e , onde é a carga elementar. - O enunciado pede:
(a) determinar a força eletrostática entre os núcleos;
(b) determinar a aceleração do núcleo de.
Passo 2
Entender e aplicar a lei de Coulomb (fórmula usada).
A lei de Coulomb dá a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais:
Explicando cada símbolo:
-
é a magnitude da força elétrica (em newtons, ). -
é a constante eletrostática do vácuo; vou usar . -
e são as cargas das partículas (em coulombs, ). -
é a distância entre as cargas (em metros, ).
Agora substituo as cargas dos núcleos:
portanto
A carga elementar é
. Calculo
:
Multiplicando por
:
Passo 3
Calcular a força usando os valores numéricos.
Aplicando a fórmula de Coulomb:
Substituindo
,
e
(logo
):
Faço as potências de dez separadamente:
Dividindo pelo denominador
:
Arredondando coerentemente com os dados (distância dada com duas cifras significativas), tomo:
Observação física: como ambas as cargas são positivas, a força é de repulsão — o núcleo de
é repelido pelo núcleo de
.
Passo 4
Calcular a aceleração do núcleo de
usando a segunda lei de Newton.
A segunda lei de Newton diz:
onde
-
é a massa do corpo (aqui, do núcleo de ), -
é a magnitude da aceleração (em ).
Preciso de um valor para a massa do núcleo de
. Um valor usualmente empregado é cerca de
(massa da partícula
, que é o núcleo de
). Vou usar este valor.
Agora:
Faço a divisão:
Arredondando de forma compatível com as cifras de
:
Passo 5
Resumo físico rápido (para gravar na cabeça): a força elétrica entre os núcleos, mesmo separados por uma distância nuclear tão pequena, é enorme (centenas de newtons), e por causa da massa muito pequena da partícula
isso gera uma aceleração gigantesca (ordem de
), o que explica por que a partícula é ejetada rapidamente no decaimento alfa. Força é de repulsão (direção: o
é afastado do
).
Resposta
(a)
(b)