68 Dois estudantes de engenharia, João, com uma massa de 90 kg , e Maria, com uma massa de 45 kg , estão a 30 m de distância um do outro. Suponha que existam desequilíbrios de carga de
nos corpos dos dois estudantes, com um deles positivo e o outro negativo. Determine a ordem de grandeza da força de atração eletrostática entre os dois estudantes substituindo-os por esferas de água com a mesma massa.
Passo 1
O enunciado pede a ordem de grandeza da força de atração eletrostática entre João e Maria quando:
- João tem massa
. - Maria tem massa
. - A distância entre eles é
. - Existem desequilíbrios de carga de
nos corpos de ambos, com sinais opostos (um positivo e o outro negativo). - Devemos substituir cada estudante por uma esfera de água com a mesma massa.
Informações e constantes que vamos usar (valores numéricos padrão):
- Massa molar da água:
. - Número de Avogadro:
. - Número de elétrons por molécula de
: . - Carga do elétron:
. - Constante eletrostática (lei de Coulomb):
. - Densidade da água (para obter o raio das esferas, se necessário):
.
Observação: interpreto o desequilíbrio de
como uma fração
do número total de elétrons do corpo (ou seja,
do número de elétrons totais é o excesso/de falta que gera a carga líquida). Isso é uma suposição natural para estimativas desse tipo; vou explicitar e aplicar essa interpretação nos cálculos.
Passo 2
Como vamos substituir cada pessoa por uma esfera de água, o primeiro objetivo é estimar a carga líquida de cada esfera a partir do desequilíbrio percentual de elétrons.
Passos para obter a carga líquida
de uma esfera com massa
:
- Calcular o número de mols de água:
. - Converter para número de moléculas: multiplicar por
. - Calcular o número total de elétrons: multiplicar o número de moléculas por
. - O desequilíbrio de
significa que a fração de elétrons em excesso (ou em falta) é . Então o número de elétrons em excesso é . - A carga líquida é
.
Vou aplicar isso a João (
) e a Maria (
).
Passo 3
Cálculo para João (
):
Número de mols:
Número de moléculas:
Número total de elétrons:
Número de elétrons em excesso (com
):
Carga líquida de João:
(Arredondei a três algarismos significativos:
.)
Passo 4
Cálculo para Maria (
). Como a massa é a metade da de João, muitos valores serão a metade:
Número de mols:
Número de moléculas:
Número total de elétrons:
Elétrons em excesso:
Carga líquida de Maria:
(Arredondei:
. Observe que
é aproximadamente metade de
, como esperado.)
Passo 5
Verificação do tamanho das esferas (para confirmar que usar a distância
entre centros é apropriado):
Volume da esfera de massa
:
.
- Para João:
.
Raio - Para Maria:
.
Raio
Os raios são da ordem de décimos de metro, muito menores que
; portanto a aproximação de que a distância entre centros é
é perfeitamente válida.
Passo 6
Agora aplicamos a lei de Coulomb para calcular a força de atração:
Lei de Coulomb (módulo):
onde
,
e
são as cargas líquidas em coulombs, e
.
Substituindo os valores:
Produto das cargas:
Agora a força:
Calcule passo a passo:
Portanto:
Passo 7
Interpretação final e comentário didático rápido:
- A força encontrada é imensa (
). Para ter ideia, essa força seria muito maior do que forças cotidianas (ordem das forças necessária para deslocar a Lua etc.). Isso indica que um desequilíbrio de carga de do total de elétrons de um corpo maciço representa uma carga elétrica gigantesca; na realidade corpos macroscópicos são extremamente próximos da neutralidade, muito mais do que . - A ordem de grandeza pedida é
.
Força calculada (valor numérico aproximado):
.