Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital
para uma partícula quântica, obteve-se os seguintes valores:
a)
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico
correspondente.
a)
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A gente tem um valor medido do módulo do momento angular orbital
para uma partícula quântica, que deu
. O assunto é momento angular em mecânica quântica. Pra resolver isso, a gente vai usar a fórmula padrão que relaciona
com o número quântico
, e depois ver se dá pra achar um
que seja inteiro e não negativo, porque em hamiltoniano quântico de partícula
.
Passo 2
A teoria nos diz que, para o momento angular orbital, vale
onde
é o número quântico orbital (inteiro,
).
Passo 3
Então a gente impõe:
Como
, dá pra dividir e fica
Passo 4
Eliminando a raiz quadrada, vem
Isso é uma equação quadrática em
:
Passo 5
Para resolver a
, a gente faz fatoração ou fórmula de Bhaskara. Fatorando:
Então as soluções são
ou
. Mas o número quântico
tem que ser inteiro não negativo, então descartamos
.
Resposta
Sim, esse valor é fisicamente possível, e o número quântico correspondente é