Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital |ell| para uma partícula quântica, obteve-se os seguintes valores:
a) |ell|=hbar raiz6
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico ell correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A gente tem um valor medido do módulo do momento angular orbital |vecell| para uma partícula quântica, que deu hbarraiz6. O assunto é momento angular em mecânica quântica. Pra resolver isso, a gente vai usar a fórmula padrão que relaciona |vecell| com o número quântico ell, e depois ver se dá pra achar um ell que seja inteiro e não negativo, porque em hamiltoniano quântico de partícula ell=0,1,2,dots.

Passo 2

A teoria nos diz que, para o momento angular orbital, vale
|vecell| ;=;hbar,raizell(ell+1)
onde ell é o número quântico orbital (inteiro, ell>=0).

Passo 3

Então a gente impõe:
hbar,raizell(ell+1) ;=;hbar,raiz6
Como hbarneq0, dá pra dividir e fica
raizell(ell+1) = raiz6

Passo 4

Eliminando a raiz quadrada, vem
ell(ell+1) = 6
Isso é uma equação quadrática em ell:
ell^2 + ell - 6 = 0

Passo 5

Para resolver a ell^2 + ell - 6 =0, a gente faz fatoração ou fórmula de Bhaskara. Fatorando:
(ell+3)(ell-2)=0
Então as soluções são ell=-3 ou ell=2. Mas o número quântico ell tem que ser inteiro não negativo, então descartamos ell=-3.

Resposta

Sim, esse valor é fisicamente possível, e o número quântico correspondente é ell = 2,

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