Mediu-se a dureza Brinell
em
de uma amostra de aço temperado num durômetro, Sabe-se que a força
em [N] foi aplicada em cima da esfera penetradora com diâmetro
em [mm], causando uma marca de penetração com diâmetro
em [mm], medida várias vezes com um microscópio. Foram levantados os seguintes dados experimentais (sendo
número de medidas individuais):
Massa utilizada
com uma incerteza expandida de
,
Constante gravitacional no campus da UFMG:
Diagonal
com uma incerteza expandida de
Diagonal
Estime a incerteza padrão
para esta medição da dureza Brinell.
Massa utilizada
Constante gravitacional no campus da UFMG:
Diagonal
Diagonal
Estime a incerteza padrão
Passo 1
Beleza, vamos lá. O exercício pede pra estimar a incerteza padrão em uma medição da dureza Brinell, cujo valor é dado por
Os dados são:
- m = 30 kg com incerteza expandida de 1 %
- g = 9,78 m/s² ± 0,02
- D = 1,000 mm com incerteza expandida de 0,1 %
- d = 0,270 mm ± 0,006
Temos que usar propagação de incertezas (derivadas parciais) e transformar as incertezas expandidas em padrão.
Passo 2
Primeiro calculo o valor nominal de
.
-
-
-
- Denominador
- Constante
Logo
Passo 3
Transformo incertezas expandidas (suponto
) em padrão:
-
-
(já é padrão, ) -
-
Passo 4
Usamos a fórmula da propagação por derivadas parciais:
Para simplificar, é prático usar a forma relativa via log-diferencial:
Passo 5
Calculo as sensibilidades relativas:
→ termo relativo
.
4)
4)
→ termo relativo
.
Passo 6
Juntando tudo:
Então
Resposta
A incerteza padrão na dureza Brinell é