Mediu-se um objeto com régua, trena, paquimetro e micrômetro com desvio. Diga quais medidas estão corretas, do ponto de vista do número de algarismos significativos.
a) 4,35 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado dá a medida \,4,35\\ \mathrm{cm}\, e pede que digamos, do ponto de vista do número de algarismos significativos, quais instrumentos (régua, trena, paquímetro e micrômetro) permitem reportar essa quantidade de forma correta. Informação dada: a medida escrita é \,4,35\\ \mathrm{cm}\,. Pergunta: para cada um dos quatro instrumentos indicados, a escrita \,4,35\\ \mathrm{cm}\, está compatível com a precisão/ resolução típica do instrumento?

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática e sem pular etapas).
  • Algarismos significativos: são os dígitos de uma medida que carregam informação sobre o valor medido e a sua precisão. Em \,4,35\\ \mathrm{cm}\, temos três algarismos significativos: 4, 3 e 5.
  • Resolução/menor divisão do instrumento: é a menor marca que conseguimos ler diretamente no instrumento. Por exemplo, se uma régua tem marcas de 1\\ \mathrm{mm}, a menor divisão é 1\\ \mathrm{mm}.
  • Regra prática de leitura: ao usar um instrumento com marcações discretas, lemos todos os dígitos certos até a menor divisão visível e podemos estimar mais um dígito entre as divisões (um dígito estimado). Esse dígito estimado é o último algarismo significativo. Assim, a incerteza típica é aproximadamente metade da menor divisão.
  • Relação entre casas decimais e divisões: quando se dá a medida em centímetros, é útil converter a menor divisão para centímetros para comparar com o último dígito escrito. Por exemplo, 1\\ \mathrm{mm}=0,1\\ \mathrm{cm}; 0,1\\ \mathrm{mm}=0,01\\ \mathrm{cm}; etc.

Passo 3

Assunção dos valores típicos de resolução (vou usar as resoluções mais comuns — isto é razoável em provas e exercícios práticos):
  • Régua (com marcas de 1\\ \mathrm{mm}) e trena: menor divisão \,1\\ \mathrm{mm}=0,1\\ \mathrm{cm}\,. Estimando um dígito extra entre marcas, a incerteza típica é cerca de \pm 0,05\\ \mathrm{cm}.
  • Paquímetro (calibre tipo comum, considerando leitura até 0,01\\ \mathrm{cm} = 0,1\\ \mathrm{mm}): menor divisão prática \,0,01\\ \mathrm{cm}\,. Incerteza típica ao declarar até essa casa: \pm 0,005\\ \mathrm{cm}.
  • Micrômetro (padrão de oficina, resolução típica 0,001\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{mm}): menor divisão \,0,001\\ \mathrm{cm}\,. Incerteza típica: \pm 0,0005\\ \mathrm{cm}.
    Observação: essas resoluções são as mais usadas em exercícios. Se o instrumento tiver outra resolução, a análise muda — mas o método é o mesmo.

Passo 4

Interpretação do que escrever \,4,35\\ \mathrm{cm}\, implica em termos de precisão.
  • A última casa de \,4,35\\ \mathrm{cm}\, é \,0,01\\ \mathrm{cm}\, (ou seja, 0,1\\ \mathrm{mm}). Isso significa que a medida afirma precisão do tipo \pm 0,005\\ \mathrm{cm} (metade da última casa).
  • Para que seja correto registrar \,4,35\\ \mathrm{cm}\,, o instrumento precisa ter resolução suficiente para justificar esse último dígito (ou seja, menor divisão ≤ 0,01\\ \mathrm{cm} ou, na prática, uma incerteza típica menor ou igual a \pm 0,005\\ \mathrm{cm}).

Passo 5

Aplicando aos instrumentos (comparando a incerteza típica de cada um com a incerteza implícita por \,4,35\\ \mathrm{cm}\,):
  • Régua: menor divisão \,0,1\\ \mathrm{cm} e incerteza típica \pm 0,05\\ \mathrm{cm}. A incerteza do instrumento ( \pm 0,05\\ \mathrm{cm}) é muito maior que a incerteza implícita em \,4,35\\ \mathrm{cm} ( \pm 0,005\\ \mathrm{cm}). Logo, a régua NÃO justifica escrever dois decimais em centímetros; o correto seria algo como \,4,3\\ \mathrm{cm} (ou melhor ainda \,4,30\\ \mathrm{cm} só se houver motivo para duas casas, mas geralmente não).
  • Trena: idem à régua (menor divisão tipicamente 0,1\\ \mathrm{cm}, incerteza \pm 0,05\\ \mathrm{cm}). NÃO justifica \,4,35\\ \mathrm{cm}.
  • Paquímetro: menor divisão prática \,0,01\\ \mathrm{cm}, incerteza típica \pm 0,005\\ \mathrm{cm}. Essa incerteza coincide com a que a escrita \,4,35\\ \mathrm{cm}\, implica, portanto o paquímetro JUSTIFICA escrever \,4,35\\ \mathrm{cm}.
  • Micrômetro: menor divisão \,0,001\\ \mathrm{cm} e incerteza típica menor que \pm 0,005\\ \mathrm{cm}. Logo o micrômetro também JUSTIFICA escrever \,4,35\\ \mathrm{cm}; na verdade ele permitiria ainda mais casas, mas não há problema em registrar só até \,0,01\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Resumo pedagógico curto (para fixar a técnica):
  • Passo para verificar uma escrita de medida: (1) identifique a última casa escrita e sua unidade (aqui \,0,01\\ \mathrm{cm}); (2) calcule a incerteza implícita (metade dessa casa, aqui \pm 0,005\\ \mathrm{cm}); (3) veja se o instrumento tem menor divisão/incerteza compatível (menor ou igual à incerteza implícita). Se sim → escritura aceitável; se não → escritura não está justificável.

Resposta

régua: incorreta
trena: incorreta
paquímetro: correta
micrômetro: correta

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