Mediu-se um objeto com régua, trena, paquimetro e micrômetro com desvio. Diga quais medidas estão corretas, do ponto de vista do número de algarismos significativos.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a medida
e pede que digamos, do ponto de vista do número de algarismos significativos, quais instrumentos (régua, trena, paquímetro e micrômetro) permitem reportar essa quantidade de forma correta. Informação dada: a medida escrita é
. Pergunta: para cada um dos quatro instrumentos indicados, a escrita
está compatível com a precisão/ resolução típica do instrumento?
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e sem pular etapas).
- Algarismos significativos: são os dígitos de uma medida que carregam informação sobre o valor medido e a sua precisão. Em
temos três algarismos significativos: , e . - Resolução/menor divisão do instrumento: é a menor marca que conseguimos ler diretamente no instrumento. Por exemplo, se uma régua tem marcas de
, a menor divisão é . - Regra prática de leitura: ao usar um instrumento com marcações discretas, lemos todos os dígitos certos até a menor divisão visível e podemos estimar mais um dígito entre as divisões (um dígito estimado). Esse dígito estimado é o último algarismo significativo. Assim, a incerteza típica é aproximadamente metade da menor divisão.
- Relação entre casas decimais e divisões: quando se dá a medida em centímetros, é útil converter a menor divisão para centímetros para comparar com o último dígito escrito. Por exemplo,
; ; etc.
Passo 3
Assunção dos valores típicos de resolução (vou usar as resoluções mais comuns — isto é razoável em provas e exercícios práticos):
- Régua (com marcas de
) e trena: menor divisão . Estimando um dígito extra entre marcas, a incerteza típica é cerca de . - Paquímetro (calibre tipo comum, considerando leitura até
= ): menor divisão prática . Incerteza típica ao declarar até essa casa: . - Micrômetro (padrão de oficina, resolução típica
): menor divisão . Incerteza típica: .
Observação: essas resoluções são as mais usadas em exercícios. Se o instrumento tiver outra resolução, a análise muda — mas o método é o mesmo.
Passo 4
Interpretação do que escrever
implica em termos de precisão.
- A última casa de
é (ou seja, ). Isso significa que a medida afirma precisão do tipo (metade da última casa). - Para que seja correto registrar
, o instrumento precisa ter resolução suficiente para justificar esse último dígito (ou seja, menor divisão ≤ ou, na prática, uma incerteza típica menor ou igual a ).
Passo 5
Aplicando aos instrumentos (comparando a incerteza típica de cada um com a incerteza implícita por
):
- Régua: menor divisão
e incerteza típica . A incerteza do instrumento ( ) é muito maior que a incerteza implícita em ( ). Logo, a régua NÃO justifica escrever dois decimais em centímetros; o correto seria algo como (ou melhor ainda só se houver motivo para duas casas, mas geralmente não). - Trena: idem à régua (menor divisão tipicamente
, incerteza ). NÃO justifica . - Paquímetro: menor divisão prática
, incerteza típica . Essa incerteza coincide com a que a escrita implica, portanto o paquímetro JUSTIFICA escrever . - Micrômetro: menor divisão
e incerteza típica menor que . Logo o micrômetro também JUSTIFICA escrever ; na verdade ele permitiria ainda mais casas, mas não há problema em registrar só até .
Passo 6
Resumo pedagógico curto (para fixar a técnica):
- Passo para verificar uma escrita de medida: (1) identifique a última casa escrita e sua unidade (aqui
); (2) calcule a incerteza implícita (metade dessa casa, aqui ); (3) veja se o instrumento tem menor divisão/incerteza compatível (menor ou igual à incerteza implícita). Se sim → escritura aceitável; se não → escritura não está justificável.
Resposta
régua: incorreta
trena: incorreta
paquímetro: correta
micrômetro: correta
trena: incorreta
paquímetro: correta
micrômetro: correta