Em um meio,
. Encontre: (a) a constante de propagação; (b) o comprimento de onda; © a velocidade da onda; (d) a profundidade de penetração peculiar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas! A gente tem uma equação que descreve o campo elétrico de uma onda em um meio específico. Vamos precisar entender conceitos como constante de propagação, comprimento de onda, velocidade da onda e profundidade de penetração. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas das ondas eletromagnéticas e aplicar um pouco de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante de propagação (β) na expressão da onda. A onda é dada por:
A parte que multiplica o argumento do seno é a constante que relaciona a variação espacial da onda. Comparando com a forma geral da onda:
Podemos ver que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
). Sabemos que a constante de propagação (
) está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Isolando
:
Então, o comprimento de onda é
metros.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade da onda (
). A velocidade de propagação está relacionada à frequência angular (
) e à constante de propagação (
) pela relação:
Aqui,
e
. Então:
A velocidade da onda é
metros por segundo.
Passo 5
Por fim, vamos determinar a profundidade de penetração (
). A profundidade de penetração está relacionada ao coeficiente de atenuação (
) pela fórmula:
Dado que
, temos:
Então, a profundidade de penetração peculiar é de 20 metros.
Resposta
(a) Constante de propagação:
(b) Comprimento de onda:
© Velocidade da onda:
(d) Profundidade de penetração peculiar: