Em um meio, E=16 e^-0.05 x sen(2 times 10^8 t-2 x) az V / m. Encontre: (a) a constante de propagação; (b) o comprimento de onda; © a velocidade da onda; (d) a profundidade de penetração peculiar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas! A gente tem uma equação que descreve o campo elétrico de uma onda em um meio específico. Vamos precisar entender conceitos como constante de propagação, comprimento de onda, velocidade da onda e profundidade de penetração. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas das ondas eletromagnéticas e aplicar um pouco de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a constante de propagação (β) na expressão da onda. A onda é dada por:
E = 16 e^-0.05 x sin(2 times 10^8 t - 2 x) az , V/m
A parte que multiplica o argumento do seno é a constante que relaciona a variação espacial da onda. Comparando com a forma geral da onda:
E = E0 e^-alpha x sin(omega t - beta x) az
Podemos ver que .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( beta = 2pilambda ). Sabemos que a constante de propagação ( lambda = 2pibeta = 2pi2 = pi , m ) está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Isolando :
Então, o comprimento de onda é metros.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade da onda ( v = omegabeta ). A velocidade de propagação está relacionada à frequência angular ( v = 2 times 10^82 = 1 times 10^8 , m/s ) e à constante de propagação ( ) pela relação:
Aqui, e . Então:
A velocidade da onda é metros por segundo.

Passo 5

Por fim, vamos determinar a profundidade de penetração ( de). A profundidade de penetração está relacionada ao coeficiente de atenuação ( de) pela fórmula:
Dado que , temos:
Então, a profundidade de penetração peculiar é de 20 metros.

Resposta

(a) Constante de propagação:
(b) Comprimento de onda:
© Velocidade da onda:
(d) Profundidade de penetração peculiar:

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