Um meio de cultivo comumente usado para produção de etanol pela levedura S. cerevisiae em estudos de bancada apresenta a seguinte composição (em g): glicose, 44, 0 ; \mathrm{KH}_{2} \mathrm{PO}_{4}, 5, 0 ; \mathrm{MgSO}_{4.7} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 0,4; extrato de levedura \left(\mathrm{CH}_{1,704} \mathrm{~N}_{0,149} \mathrm{O}_{0,408}\right), 3,0; ( NH 4 ) 2 \mathrm{SO} 4,4,5; água de torneira, 1 L . Dados experimentais obtidos em condições anaeróbicas foram utilizados no cálculo dos coeficientes de rendimento, obtendo-se os seguintes valores: \mathrm{Y}_{\mathrm{X} / \mathrm{S}}=0,1 \mathrm{~g} células secas / \mathrm{g} glicose; \mathrm{Y}_{\mathrm{P} / \mathrm{S}}=0,45 \mathrm{~g} etanol / \mathrm{g} glicose. A partir de uma análise estequiométrica, em termos de fontes de carbono e de nitrogênio, da composição do meio descrito, avalie o balanceamento do mesmo.

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado nos dá e o que precisamos avaliar (peguei os números do enunciado).
O enunciado fornece a composição do meio por litro:
  • glicose: 44{,}0\\ \mathrm{g}
  • \mathrm{KH_2PO_4}: 5{,}0\\ \mathrm{g}
  • \mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}: 0{,}4\\ \mathrm{g}
  • extrato de levedura (com fórmula empírica): \mathrm{CH_{1,704}N_{0,149}O_{0,408}}, 3{,}0\\ \mathrm{g}
  • (\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4}: 4{,}5\\ \mathrm{g}
  • água: 1\\ \mathrm{L}.
Dados experimentais anaeróbicos (usados para os rendimentos):
  • \mathrm{Y_{X/S}} = 0{,}1\\ \mathrm{g\\ biomass\; / \; g\\ glucose}
  • \mathrm{Y_{P/S}} = 0{,}45\\ \mathrm{g\\ ethanol\; / \; g\\ glucose}.
O que o exercício pede: avaliar o balanceamento do meio em termos de fontes de carbono e nitrogênio — isto é, verificar como o carbono e o nitrogênio fornecidos pelo meio se distribuem entre biomassa, produto (etanol) e demais saídas (por exemplo \mathrm{CO_2}) e verificar se há excesso ou déficit de nitrogênio para a biomassa observada.

Passo 2

Estratégia e conceitos importantes (mini-aula prática):
  • Para balanço estequiométrico, converte-se massas em quantidades de átomos ou massas de cada elemento. Trabalhamos com massas de carbono e de nitrogênio.
  • Para uma molécula, a fração de massa de um elemento é \dfrac{\text{massa do elemento na fórmula}}{\text{massa molar da fórmula}}óó. Multiplicando essa fração pela massa dada obtém-se a massa do elemento presente.
  • Para biomassa com fórmula empírica \mathrm{C H_{a} N_{b} O_{c}}, a massa molar da “unidade” é M = 12{,}011 + a\cdot1{,}008 + b\cdot14{,}007 + c\cdot16{,}00. A fração de carbono é \dfrac{12{,}011}{M} e a fração de nitrogênio é \dfrac{b\cdot14{,}007}{M}.
  • Aplicaremos isso às espécies relevantes: glicose (fonte de carbono), etanol (produto), biomassa (com a fórmula dada), e as fontes de nitrogênio ( (\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4} e extrato de levedura).
Primeiro cálculo prático: determinar massas de biomassa e etanol formadas a partir da glicose disponível por litro.
  • Biomassa formada: \text{biomassa} = \mathrm{Y_{X/S}}\cdot massa de glicose = 0{,}1\cdot 44{,}0 = 4{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Etanol formado: \text{etanol} = \mathrm{Y_{P/S}}\cdot massa de glicose = 0{,}45\cdot 44{,}0 = 19{,}8\\ \mathrm{g}.
Vou agora calcular passo a passo carbono e nitrogênio.

Passo 3

Carbono disponível no substrato (glicose):
  • Fórmula da glicose: \mathrm{C_6H_{12}O_6}.
  • Fração de massa de carbono na glicose:
\text{fracao}_C(\text{glicose})=\dfrac{6\cdot 12{,}011}{M_{\text{glicose}}}
onde M_{\text{glicose}}\approx 180{,}156\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. Calculando a fração:
\text{fracao}_C(\text{glicose})=\dfrac{72{,}066}{180{,}156}\approx 0{,}400.
  • Assim a massa de carbono na glicose por litro é
m_C^\text{in} = 44{,}0\cdot 0{,}400 = 17{,}60\\ \mathrm{g\;C}.
Comentário intuitivo: exatamente 40% da massa da glicose é carbono (72/180 ≈ 0,4), por isso 44\\ \mathrm{g} de glicose contêm 17{,}6\\ \mathrm{g} de C.

Passo 4

Carbono na biomassa formada:
  • A biomassa tem fórmula empírica \mathrm{CH_{1,704}N_{0,149}O_{0,408}}.
  • Massa molar da unidade empírica:
M_{\text{bio}} = 12{,}011 + 1{,}704\cdot 1{,}008 + 0{,}149\cdot 14{,}007 + 0{,}408\cdot 16{,}00.
Calculemos termo a termo (mostrando as contas):
1{,}704\cdot 1{,}008 \approx 1{,}718, \qquad 0{,}149\cdot 14{,}007 \approx 2{,}086, \qquad 0{,}408\cdot 16{,}00 \approx 6{,}528.
Somando:
M_{\text{bio}} \approx 12{,}011 + 1{,}718 + 2{,}086 + 6{,}528 = 22{,}343\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Fração de carbono na biomassa:
\text{fracao}_C(\text{bio}) = \dfrac{12{,}011}{22{,}343}\approx 0{,}538.
  • Massa de biomassa formada por litro: 4{,}4\\ \mathrm{g} (do Passo 2).
  • Logo, massa de carbono incorporada na biomassa:
m_C^\text{bio} = 4{,}4\cdot 0{,}538 \approx 2{,}366\\ \mathrm{g\;C}.

Passo 5

Carbono no etanol formado:
  • Etanol: \mathrm{C_2H_6O} (massa molar aproximada M_{\text{EtOH}}=46{,}07\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}).
  • Fração de carbono no etanol:
\text{fracao}_C(\text{EtOH})=\dfrac{2\cdot 12{,}011}{46{,}07}\approx \dfrac{24{,}022}{46{,}07}\approx 0{,}522.
  • Massa de etanol formada: 19{,}8\\ \mathrm{g}.
  • Massa de carbono no etanol:
m_C^\text{EtOH}=19{,}8\cdot 0{,}522 \approx 10{,}33\\ \mathrm{g\;C}.

Passo 6

Balanço de carbono final e cálculo do \mathrm{CO_2} gerado:
  • Carbono total contabilizado em biomassa e etanol:
m_C^{\text{bio+EtOH}} = 2{,}366 + 10{,}33 = 12{,}696\\ \mathrm{g\;C}.
  • Carbono de entrada pela glicose: m_C^\text{in} = 17{,}60\\ \mathrm{g\;C} (Passo 3).
  • Carbono não explicado (suposto convertido em \mathrm{CO_2} ou outros gases/metabólitos voláteis):
m_C^{\text{resto}} = 17{,}60 - 12{,}696 = 4{,}904\\ \mathrm{g\;C}.
  • Se esse carbono foi totalmente convertido em \mathrm{CO_2}, número de mols de \mathrm{CO_2}:
n_{\mathrm{CO_2}} = \dfrac{m_C^{\text{resto}}}{12{,}011} \approx \dfrac{4{,}904}{12{,}011} \approx 0{,}408\\ \mathrm{mol}.
  • Massa correspondente de \mathrm{CO_2} (usando M_{\mathrm{CO_2}}=44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}):
m_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}408\cdot 44{,}01 \approx 17{,}98\\ \mathrm{g}.
Interpretação curta: todo o carbono de entrada está fechado numericamente entre biomassa, etanol e \mathrm{CO_2} (diferença numérica pequena por arredondamentos). Portanto do ponto de vista do balanço de carbono, os rendimentos fornecidos são compatíveis: parte vai para biomassa, parte para etanol e o resto para \mathrm{CO_2}.

Passo 7

Agora o balanço de nitrogênio — identificar as fontes e quantificar:
Fontes de nitrogênio no meio por litro:
  1. (\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4}, massa 4{,}5\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar aproximada: M_{(\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4}}\approx 2\cdot(14{,}007+4\cdot1{,}008)+32{,}06+4\cdot16{,}00 \approx 132{,}14\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa de nitrogênio por mol sal: 2\cdot 14{,}007 = 28{,}014\\ \mathrm{g\;N\\ mol^{-1}}.
  • Fração de N no sal:
\text{fracao}_N\big((\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4}\big)=\dfrac{28{,}014}{132{,}14}\approx 0{,}212.
  • Massa de N proveniente do sal:
m_N^{\text{(NH4)2SO4}} = 4{,}5\cdot 0{,}212 \approx 0{,}9545\\ \mathrm{g\;N}.
  1. Extrato de levedura, massa 3{,}0\\ \mathrm{g}, fórmula empírica da matéria orgânica \mathrm{CH_{1,704}N_{0,149}O_{0,408}}.
  • Massa de N por unidade empírica: 0{,}149\cdot 14{,}007 \approx 2{,}086\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar da unidade já calculada no Passo 4: M_{\text{bio}}\approx 22{,}343\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Fração de nitrogênio no extrato:
\text{fracao}_N(\text{extrato})=\dfrac{2{,}086}{22{,}343}\approx 0{,}0935.
  • Massa de N proveniente do extrato:
m_N^{\text{extrato}} = 3{,}0\cdot 0{,}0935 \approx 0{,}2805\\ \mathrm{g\;N}.
Total de nitrogênio de entrada:
m_N^\text{in} = 0{,}9545 + 0{,}2805 = 1{,}2350\\ \mathrm{g\;N}.

Passo 8

Nitrogênio incorporado na biomassa formada:
  • Biomassa formada: 4{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Fração de N na biomassa (do Passo 4): \text{fracao}_N(\text{bio})= \dfrac{0{,}149\cdot14{,}007}{22{,}343}\approx 0{,}0935.
  • Massa de N na biomassa:
m_N^\text{bio} = 4{,}4\cdot 0{,}0935 \approx 0{,}4114\\ \mathrm{g\;N}.
  • Nitrogênio remanescente no meio:
m_N^\text{resto} = m_N^\text{in} - m_N^\text{bio} = 1{,}2350 - 0{,}4114 \approx 0{,}8236\\ \mathrm{g\;N}.
Interpretação: cerca de 0{,}411\\ \mathrm{g} de N foram assimilados em biomassa; sobra aproximadamente 0{,}824\\ \mathrm{g} de N no meio (ou na forma de íons/amônio/nitrogênio orgânico dissolvido), ou seja, aproximadamente 67\% do N de entrada não foi incorporado na biomassa observada.

Passo 9

Conclusões práticas e interpretação final (didática e motivacional):
  • Carbono: entrada de carbono pelos 44{,}0\\ \mathrm{g} de glicose equivale a 17{,}60\\ \mathrm{g\;C}. Desse carbono, 2{,}366\\ \mathrm{g\;C} foram para a biomassa, 10{,}33\\ \mathrm{g\;C} foram para o etanol e os 4{,}904\\ \mathrm{g\;C} restantes correspondem ao carbono convertido em \mathrm{CO_2} (aprox. 0{,}408\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO_2}, 17{,}98\\ \mathrm{g}). Numericamente o balanço de carbono fecha bem com os rendimentos dados.
  • Nitrogênio: entrada total de nitrogênio do meio é aproximadamente 1{,}235\\ \mathrm{g\;N}. A biomassa formada contém cerca de 0{,}411\\ \mathrm{g\;N}. Resta um excesso de aproximadamente 0{,}824\\ \mathrm{g\;N} que não foi assimilado na biomassa (pelo menos não na forma contabilizada como biomassa seca). Portanto o meio, do ponto de vista de nitrogênio, não é limitante para a quantidade de biomassa observada — há nitrogênio disponível em excesso.
  • Interpretação geral: o meio está “balanceado” no sentido de que há carbono suficiente para gerar a biomassa e o produto nas proporções observadas; nitrogênio também está em excesso relativo à biomassa formada. Em termos práticos, a levedura direcionou grande parte do carbono para produção de etanol e \mathrm{CO_2} (fermentação), e não para aumentar muito a massa celular. Se o objetivo fosse maximizar biomassa, poderia haver ajuste (por exemplo, aumentar a fonte nitrogenada ou alterar condições), mas para produção de etanol a composição parece consistente com os rendimentos observados.

Resposta

Carbono: entrada 17{,}60\\ \mathrm{g\;C} (pela glicose) = biomassa 2{,}366\\ \mathrm{g\;C} + etanol 10{,}33\\ \mathrm{g\;C} + resto 4{,}904\\ \mathrm{g\;C} (aprox. 0{,}408\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO_2}, 17{,}98\\ \mathrm{g\;CO_2}); balanço de carbono fechado numericamente.
Nitrogênio: entrada 1{,}235\\ \mathrm{g\;N} ( (\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4} + extrato) = biomassa 0{,}411\\ \mathrm{g\;N} + remanescente 0{,}824\\ \mathrm{g\;N}; há excesso de nitrogênio (não limitante para a biomassa formada).

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