Escreva a equação estequiométrica para o crescimento de Saccharomyces cerevisiae \left(\mathrm{CH}_{1,704} \mathrm{~N}_{0,149} \mathrm{O}_{0,408}\right) em condições anaeróbias, tendo glicose como substrato e amônia como fonte de nitrogênio. Analise a via fermentativa de formação de etanol a partir de acetil-coenzima A (acetil-CoA). Existe uma relação metabólica entre os coeficientes estequiométricos de formação de etanol e formação de CO2? Escreva as equações do
balanço para os elementos levando essa relação em consideração. (Não precisa calcular os coeficientes estequiométricos, apenas escrever as equações).
Passo 1
O enunciado pede que eu faça três coisas, usando as informações dadas (peguei os dados do enunciado):
Escrever a equação estequiométrica global para o crescimento de Saccharomyces cerevisiae em condições anaeróbias, com glicose como substrato e amônia como fonte de nitrogênio, usando a fórmula empírica da biomassa fornecida.
Analisar a via fermentativa de formação de etanol a partir de acetil-coenzima A (acetil-CoA) e dizer se existe uma relação metabólica entre os coeficientes estequiométricos de etanol e de CO2.
Escrever as equações de balanço elementar (C, H, O, N) levando em conta essa relação entre etanol e CO2. Não é necessário calcular valores numéricos, apenas escrever as equações.
Informações relevantes fornecidas:
Fórmula empírica da biomassa: \mathrm{CH}_{1,704}\mathrm{N}_{0,149}\mathrm{O}_{0,408}.
Substrato: glicose, cuja fórmula é \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}.
Fonte de nitrogênio: amônia, \mathrm{NH}_{3}.
Condições anaeróbias; produto fermentativo principal considerado: etanol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} e gás \mathrm{CO}_{2}.
O enunciado pede apenas a escrita das equações (não calcular coeficientes).
Passo 2
Vou explicar, passo a passo e de forma didática, a via fermentativa envolvendo acetil-CoA e a relação entre etanol e CO2.
Rota metabólica (visão qualitativa e reações-chaves):
Glicólise converte glicose em duas moléculas de piruvato (\mathrm{C}_3). Resumo: cada \mathrm{C}_6 → 2 piruvato (\mathrm{C}_3 cada).
Para formar etanol a partir de acetil-CoA (rota usada por alguns microrganismos e conceitos aplicáveis à análise estequiométrica):
O piruvato é convertido em acetil-CoA liberando uma molécula de \mathrm{CO}_2: \text{piruvato} \to \text{acetil-CoA (C}_2\text{)} + \mathrm{CO}_2. Ou, alternativamente em leveduras, o piruvato é descarboxilado a acetaldeído diretamente, também liberando \mathrm{CO}_2.
O acetil-CoA (ou acetaldeído) é reduzido para acetaldeído e depois para etanol, consumindo equivalentes redutores (\mathrm{NADH}) e não gerando CO2 na etapa final de redução: \text{acetil-CoA} \to \text{acetaldeído} \to \text{etanol}.
Conclusão metabólica essencial (relações estequiométricas): cada molécula de acetil-CoA formada a partir de piruvato vem acompanhada da liberação de uma molécula de \mathrm{CO}_2. Quando essa acetil-CoA é reduzida a etanol, não aparece CO2 adicional nessa redução; o CO2 já foi liberado na etapa de formação da acetil-CoA. Portanto, para cada mol de etanol formado a partir de um acetil-CoA originado de piruvato, houve uma mol de \mathrm{CO}_2 liberada na etapa anterior. Em termos estequiométricos esto significa que a produção fermentativa de etanol está diretamente ligada (em proporção 1:1, molar) à CO2 liberada pela descarboxilação do piruvato que originou as acetil unidades que viraram etanol.
Observação prática: se houver outras fontes ou sumidouros de CO2 (decaboxilações anabólicas, incorporação de CO2 em biossíntese etc.), o total de \mathrm{CO}_2 medido pode diferir. Mas a parte de \mathrm{CO}_2 diretamente associada à conversão de acetil-CoA em etanol tem relação 1:1 com o etanol formado por essa via.
Passo 3
Agora vou montar a equação global geral, introduzindo coeficientes estequiométricos desconhecidos (variáveis). Defino:
\alpha: mol de glicose consumida (\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}),
\beta: mol de amônia consumida (\mathrm{NH}_{3}),
\gamma: mol (unidades empíricas) de biomassa produzida (\mathrm{CH}_{1,704}\mathrm{N}_{0,149}\mathrm{O}_{0,408}),
\delta: mol de etanol produzido (\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}),
\epsilon: mol total de \mathrm{CO}_{2} produzido,
\zeta: mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} produzido (ou consumido; sinal do coeficiente decide, mas aqui tomo como produto positivo).
Essas quatro equações são as equações de massa elementar básicas; com elas e com a relação redox/energia (não solicitada para solução numérica) é possível determinar os coeficientes se houvesse dados adicionais (por exemplo rendimento em biomassa, ou \mathrm{Y}_{X/S}, ou hipótese sobre água/ATP).
Passo 4
Agora incorporo explicitamente a relação metabólica entre etanol e CO2, conforme pedido.
Relação metabólica principal (decorrente da via via acetil-CoA / descarboxilação de piruvato):
Para cada mol de etanol formado a partir de acetil-CoA originado por descarboxilação de piruvato existe 1 mol de \mathrm{CO}_2 liberado nessa descarboxilação. Denotando por \epsilon_{\text{fer}} o termo de \mathrm{CO}_2 produzido diretamente pela fermentação (descarboxilação do piruvato que originou acetil-CoA convertido em etanol), tem-se a relação estequiométrica simples:
\delta \;=\; \epsilon_{\text{fer}}
ou seja, a quantidade molar de etanol formado por essa via corresponde à quantidade molar de CO2 liberado por essa mesma via.
Relação entre o \mathrm{CO}_2 total \epsilon e a parte fermentativa \epsilon_{\text{fer}}:
O \mathrm{CO}_2 total \epsilon pode incluir outras contribuições (descarboxilações anabólicas, respirações parciais, ou fixações/desfixações de CO2 durante biossíntese). Assim:
onde \epsilon_{\text{an}} é o termo de \mathrm{CO}_2 associado às transformações anabólicas (pode ser positivo ou negativo conforme ocorram liberações ou fixações de CO2 na biossíntese).
Substituindo \epsilon_{\text{fer}}=\delta na relação total:
\epsilon \;=\; \delta \;+\; \epsilon_{\text{an}}
Consequência prática para o balanço de carbono se assumirmos que a única fonte significativa de \mathrm{CO}_2 é a descarboxilação que gera acetil-CoA para etanol (hipótese simples, muitas vezes usada como aproximação em fermentação anaeróbia sem grande descarboxilação anabólica):
Tomando \epsilon_{\text{an}}=0 (nenhuma outra fonte/sumidouro de CO2), obtemos a relação direta:
Em resumo: existe, sim, uma relação metabólica direta (molar 1:1) entre etanol formado a partir de acetil-CoA e o CO2 gerado na etapa de formação desse acetil-CoA. Em balanhos estequiométricos isso se traduz em impor \delta=\epsilon_{\text{fer}} e, sob a hipótese simplificadora de que não há outras fontes ou sumidouros de CO2, em \epsilon=\delta, o que simplifica o balanço de carbono para 6\alpha=\gamma+3\delta.
onde \epsilon_{\text{fer}} é o \mathrm{CO}_2 gerado pela descarboxilação que originou as unidades de acetil-CoA convertidas em etanol e \epsilon_{\text{an}} é a contribuição anabólica de \mathrm{CO}_2.
Hipótese simplificadora (nenhuma outra fonte/sumidouro de CO_2, i.e. \epsilon_{\text{an}}=0):