O crescimento da levedura de panificação (Saccharomyces cerevisiae) em glicose pode ser descrito pela seguinte equação:
Levedura
Em um reator batelada de 100.000 L , a concentração final desejada de levedura é 50 gmassa seca/L. Usando a equação estequiométrica fornecida acima:
a) Determine a concentração de glicose e de
no meio nutriente;
b) Determine os valores dos coeficientes de rendimento
e
c) O valor calculado para
é compatível com o esperado? Justifique;
d) O meio formulado tem a glicose como nutriente limitante? Como torná-la o nutriente limitante?
Levedura
Em um reator batelada de 100.000 L , a concentração final desejada de levedura é 50 gmassa seca/L. Usando a equação estequiométrica fornecida acima:
a) Determine a concentração de glicose e de
b) Determine os valores dos coeficientes de rendimento
c) O valor calculado para
d) O meio formulado tem a glicose como nutriente limitante? Como torná-la o nutriente limitante?
Passo 1
Vou esclarecer o que o enunciado pede e as informações dadas.
-
Dados do enunciado (diretamente da reação estequiométrica fornecida):
- Equação global (peguei a equação do enunciado):
- Reator batelada com volume
. - Concentração final desejada de biomassa (levedura, massa seca)
.
- Equação global (peguei a equação do enunciado):
-
O que o enunciado pede:
(a) Determinar a concentração de glicose e deno meio nutritivo que correspondem a essa produção de biomassa, usando a equação estequiométrica.
(b) Determinar os coeficientes de rendimentoe .
(c) Dizer se o valor calculado paraé compatível com o esperado, justificando.
(d) Dizer se o meio formulado tem glicose como nutriente limitante e explicar como torná-la limitante.
Observações antes de começar: vou converter os coeficientes estequiométricos em rendimentos em massa (g/g) usando massas molares; calcularei a quantidade necessária por litro e também para o reator inteiro quando pertinente.
Passo 2
Calcular as massas molares necessárias (vou mostrar como e por que).
-
Massa molar da glicose
: Explicação rápida: multiplica-se o número de átomos de cada elemento pelo seu peso atômico e soma-se tudo. -
Massa molar da “biomassa” modelada como
: -
Massa molar do
: -
Massa molar do sulfato de amônio
: Observação: cada mol deste sal fornece 2 mol de nitrogênio na forma de.
Passo 3
Determinar o rendimento estequiométrico
(massa de biomassa produzida por massa de glicose consumida) a partir da reação dada.
- Pela estequiometria: para cada
mol de glicose consumida forma-se mol de biomassa. Em massa isso significa:
- Portanto, o rendimento em massa é
Substituindo os valores: Interpretação: a equação prevê que se obtêm cerca de para cada de glicose consumida.
Passo 4
Usar
para calcular a concentração de glicose necessária para atingir
de biomassa.
- Relação direta:
, onde é massa de biomassa desejada ( ). - Em massa total para o reator de
:
Explicação didática: o rendimento
diz quantos gramas de células se formam por grama de glicose. Se quero 50 g de células por litro, divido por esse rendimento para saber quantos gramas de glicose preciso por litro.
Passo 5
Calcular a necessidade de nitrogênio e converter para quantidade de
.
- Observando a fórmula da biomassa
, cada mol de biomassa contém 1 mol de nitrogênio. Pela estequiometria da reação, a incorporação de nitrogênio ocorre via e, olhando a reação, por 1 mol de biomassa necessita-se efetivamente mol de (já que a reação mostrou mol biomassa por mol → razão por mol biomassa). - Assim, por mol de biomassa é necessário
mol de N (na forma de ). Em massa: Mas queremos converter para : cada mol de fornece mol de N (ou 2 mol equivalentes). Então, o número de mols de sal por mol de biomassa é . - Massa de sal por mol de biomassa:
- Em termos por grama de biomassa: como 1 mol de biomassa pesa
, a massa de sal por grama de biomassa é - Portanto, para
de biomassa: - Massa total no reator:
Didática rápida: primeiro descobriu-se quantos mols de N são necessários por mol de biomassa (1 mol). Depois converteu-se isso para quantos mols do sal de amônio são precisos (metade, porque cada mol do sal tem 2 N), e daí para gramas por grama de biomassa.
Passo 6
Calcular
(rendimento biomassa por oxigênio).
- Pela estequiometria: cada mol de glicose consome
mol de e gera mol de biomassa. Em massa: Substituindo:
Interpretação: cerca de
de biomassa por grama de oxigênio consumido, segundo a equação.
Passo 7
Avaliar se o valor de
calculado é compatível com o esperado (questão (c)).
- Valores típicos de rendimento para microrganismos aeróbios (como levedura em condições favoráveis) em glicose costumam ficar em torno de
a dependendo da cepa, condições e respiração/fermentação. - Nosso valor teórico aqui
está um pouco abaixo do intervalo médio superior, mas é perfeitamente plausível: a equação mostra produção significativa de (parte do carbono é oxidadada), o que reduz o rendimento em carbono para biomassa. Além disso, rendimentos experimentais dependem de manutenção, rendimento energético, e possibilidade de fermentação (que produz menos biomassa por glicose). Portanto: o valor calculado é razoável e compatível como um rendimento teórico baseado nessa estequiometria; rendimentos experimentais podem ser maiores ou menores conforme condições operacionais.
Passo 8
Responder se a glicose é nutriente limitante e como torná-la limitante (questão (d)).
- Na formulação que calculámos, escolhemos as quantidades de glicose (
) e de ( ) de modo que ambas permitam atingir exatamente de biomassa com base na estequiometria. Portanto, com esses valores ambas estão balanceadas: nenhuma está em excesso em relação à outra — elas são estequiometricamente balanceadas para a produção alvo. Em termos práticos, isso significa que a glicose não é, per se, o único nutriente limitante — o sistema está dimensionado para que tanto C quanto N se esgotem aproximadamente juntos ao atingir . - Como tornar a glicose o nutriente limitante? Existem duas maneiras simples:
- Fornecer nitrogênio em excesso (aumentar
), mantendo a glicose em . Exemplo prático: dobrar o para — assim haverá N em excesso e o consumo de glicose (ou outra limitação) passará a controlar o fim do crescimento. - Reduzir a glicose abaixo de
mantendo o N em . Por exemplo, se colocar glicose (metade), então glicose será limitante e impedirá atingir de biomassa.
- Fornecer nitrogênio em excesso (aumentar
- Regra prática: para tornar um nutriente limitante, fornecê-lo em quantidade menor que a demanda estequiométrica correspondente ao outro nutriente, ou então fornecer o outro nutriente em excesso.
Resposta
(a) Glicose:
.
:
.
(b) .
.
(c) Sim: é razoável/compatível com a estequiometria apresentada e está dentro da ordem de grandeza de rendimentos observados para leveduras (valores reais variam conforme condições; o valor é um rendimento teórico consistente com a presença de oxidação a
).
(d) Não: com as quantidades calculadas glicose e nitrogênio estão balanceados para atingir (nenhuma é claramente limitante). Para tornar a glicose limitante, reduzir a glicose abaixo de
ou fornecer
em excesso (por exemplo dobrar o sal para
) para garantir nitrogênio sobrando.
(b)
(c) Sim:
(d) Não: com as quantidades calculadas glicose e nitrogênio estão balanceados para atingir