Meio estéril é alimentado a um fermentador de volume útil igual a 3,25 litros, a uma vazão volumétrica de 15 mL/min. Qual é a taxa de diluição deste sistema e quais os valores do tempo de residência e o tempo de duplicação do agente, nessas condições?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos um fermentador com volume útil de 3,25 L e estamos alimentando ele com meio estéril a 15 mL/min. Pergunta: qual é a taxa de diluição (D), o tempo de residência (τ) e o tempo de duplicação do microrganismo nessas condições?”
Conteúdo: é cinética de reator contínuo (CSTR) em regime estacionário. A gente vai precisar das definições:
  • Taxa de diluição , que é a vazão dividida pelo volume do reator.
  • Tempo de residência , que é o inverso de .
  • Tempo de duplicação (ou geração) do microrganismo, que em estado estacionário para um CSTR é dado por e, em equilíbrio, .

Passo 2

Calcular a taxa de diluição D = FV = 15;mL/min3250;mL = 0,004615;min^-1 .
Primeiro, deixa tudo na mesma unidade:
Volume D = 0,004615times60 = 0,2769;h^-1
Vazão
Então
Como geralmente a gente prefere por hora, multiplica por 60:

Passo 3

Calcular o tempo de residência tau = 1D .
Por definição
tau = 10,2769 approx 3,61;h
Usando :

Passo 4

Calcular o tempo de duplicação td = ln 2mu = ln 2D .
Teoria: em regime estacionário de um CSTR, a taxa de crescimento específica td = 0,69310,2769 approx 2,50;h do microrganismo ajusta-se para igualar . Então . O tempo de duplicação é
Substituindo :

Resposta

Taxa de diluição:
Tempo de residência:
Tempo de duplicação:

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