Meio estéril é alimentado a um fermentador de volume útil igual a 3,25 litros, a uma vazão volumétrica de 15 mL/min. Qual é a taxa de diluição deste sistema e quais os valores do tempo de residência e o tempo de duplicação do agente, nessas condições?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um fermentador com volume útil de 3,25 L e estamos alimentando ele com meio estéril a 15 mL/min. Pergunta: qual é a taxa de diluição (D), o tempo de residência (τ) e o tempo de duplicação do microrganismo nessas condições?”
Conteúdo: é cinética de reator contínuo (CSTR) em regime estacionário. A gente vai precisar das definições:
Conteúdo: é cinética de reator contínuo (CSTR) em regime estacionário. A gente vai precisar das definições:
- Taxa de diluição
, que é a vazão dividida pelo volume do reator. - Tempo de residência
, que é o inverso de . - Tempo de duplicação (ou geração) do microrganismo, que em estado estacionário para um CSTR é dado por
e, em equilíbrio, .
Passo 2
Calcular a taxa de diluição
.
Primeiro, deixa tudo na mesma unidade:
Volume
Vazão
Então
Primeiro, deixa tudo na mesma unidade:
Volume
Vazão
Então
Como geralmente a gente prefere por hora, multiplica por 60:
Passo 3
Calcular o tempo de residência
.
Por definição
Por definição
Usando
:
Passo 4
Calcular o tempo de duplicação
.
Teoria: em regime estacionário de um CSTR, a taxa de crescimento específica do microrganismo ajusta-se para igualar
. Então
. O tempo de duplicação é
Teoria: em regime estacionário de um CSTR, a taxa de crescimento específica
Substituindo
:
Resposta
Taxa de diluição:
Tempo de residência:
Tempo de duplicação:
Tempo de residência:
Tempo de duplicação: