Estudos sobre o crescimento de Escherichia coli em biorreator operando continuamente resultaram nos valores dados abaixo para a concentração de substrato para cada estado permanente.
D(h⁻¹) | 1,06 | 0,97 | 0,83 | 0,78 | 0,70 | 0,58 | 0,39 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
S(g/L) | 2,0 | 1,0 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Determine os valores da taxa específica máxima de crescimento (μmáx.) e da constante de saturação (Ks).
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá uma série de pares (D, S) medidos num biorreator em regime permanente. A matéria envolvida é cinética de crescimento microbiano – mais especificamente a cinética de Monod. Na teoria de Monod a taxa específica de crescimento μ é dada por
e, como estamos num chemostato em estado estacionário, vale
. Para achar
e
a gente vai usar a linearização “double‐reciprocal” (Lineweaver–Burk):
Então precisamos:
- calcular
e pra cada ponto; - ajustar uma reta
com e ; - extrair
e .
Passo 2
Vamos montar rapidinho a tabela de
e
:
S (g/L) | D (h⁻¹) | x = 1/S (L/g) | y = 1/D (h) |
---|---|---|---|
2,0 | 1,06 | 0,50 | 0,9434 |
1,0 | 0,97 | 1,00 | 1,0309 |
0,5 | 0,83 | 2,00 | 1,2048 |
0,4 | 0,78 | 2,50 | 1,2821 |
0,3 | 0,70 | 3,33 | 1,4286 |
0,2 | 0,58 | 5,00 | 1,7241 |
0,1 | 0,39 | 10,00 | 2,5641 |
Passo 3
Agora fazemos a regressão linear de
vs.
usando as fórmulas clássicas:
Substituindo (com
) dá aproximadamente:
e
.
Passo 4
Lembra que a reta foi
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Resposta
μₘₐₓ ≈ 1,16 h⁻¹
Kₛ ≈ 0,20 g/L
Kₛ ≈ 0,20 g/L