Estudos sobre o crescimento de Escherichia coli em biorreator operando continuamente resultaram nos valores dados abaixo para a concentração de substrato para cada estado permanente.
D(h⁻¹) 1,06 0,97 0,83 0,78 0,70 0,58 0,39
S(g/L) 2,0 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
Determine os valores da taxa específica máxima de crescimento (μmáx.) e da constante de saturação (Ks).

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá uma série de pares (D, S) medidos num biorreator em regime permanente. A matéria envolvida é cinética de crescimento microbiano – mais especificamente a cinética de Monod. Na teoria de Monod a taxa específica de crescimento μ é dada por
mu = mumax,SKs + S
e, como estamos num chemostato em estado estacionário, vale 1mu ;=; Ksmumax;1S ;+; 1mumax . Para achar e a gente vai usar a linearização “double‐reciprocal” (Lineweaver–Burk):
Então precisamos:
  1. calcular e pra cada ponto;
  2. ajustar uma reta com e ;
  3. extrair e .

Passo 2

Vamos montar rapidinho a tabela de e :
S (g/L) D (h⁻¹) x = 1/S (L/g) y = 1/D (h)
2,0 1,06 0,50 0,9434
1,0 0,97 1,00 1,0309
0,5 0,83 2,00 1,2048
0,4 0,78 2,50 1,2821
0,3 0,70 3,33 1,4286
0,2 0,58 5,00 1,7241
0,1 0,39 10,00 2,5641

Passo 3

Agora fazemos a regressão linear de m ;=;nsum xy ;-;sum x,sum y,nsum x^2 ;-;(sum x)^2,, b ;=;sum y ;-;m,sum xn vs. usando as fórmulas clássicas:
Substituindo (com ) dá aproximadamente:
e .

Passo 4

Lembra que a reta foi
1mu = m,1S + b
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mumax = 1b approx 10,8606 approx 1,16 h^-1,
Ks = m,mumax approx 0,1707 times 1,16 approx 0,20 g/L

Resposta

μₘₐₓ ≈ 1,16 h⁻¹
Kₛ ≈ 0,20 g/L

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