80 Kg de melaço, contendo 55% (P/P) de açúcares redutores totais foram processados, visando a obtenção de biomassa microbiana. Empregou-se como inóculo 200 L de uma suspensão contendo 3,8 g de células por litro. Após a inoculação, o volume total contido no biorreator foi de 2000 L. O crescimento se deu, do início ao fim, em fase exponencial, com 24 horas de duração, apresentando uma taxa específica de crescimento de 0,14 h⁻¹. Com base nestes dados, calcular:
a. O fator de conversão de substrato em células, supondo consumo total de substrato.
b. Plotar as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato.
a. O fator de conversão de substrato em células, supondo consumo total de substrato.
b. Plotar as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato.
Passo 1
Beleza, o problema é sobre fermentação microbiana num biorreator:
- Temos 80 kg de melaço com 55 % (P/P) de açúcares redutores – isso é o nosso substrato.
- Inocularam 200 L com 3,8 g/L de células e, depois, ajustaram pra 2000 L totais.
- A fase de crescimento foi toda exponencial por 24 h, com taxa específica μ = 0,14 h⁻¹.
O que a gente precisa:
a) calcular o fator de conversão (rendimento) de substrato em biomassa, supondo que todo substrato foi consumido;
b) “plotar” (ou explicar) as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato.
Conteúdo envolvido: balanço de massa, cinética exponencial (equação de crescimento), definição de rendimento biomassa/substrato.
Passo 2
Primeiro vamos achar as quantidades iniciais:
- Massa de açúcar (substrato) inicial:
S₀ = 80 kg × 0,55 = 44 kg = 44 000 g. - Biomassa inicial:
Inóculo = 200 L × 3,8 g/L = 760 g de células.
No volume total de 2000 L, a concentração inicial de células é - Concentração inicial de substrato em g/L:
Passo 3
Agora a teoria do crescimento exponencial:
onde μ = 0,14 h⁻¹. Após 24 h:
A massa total de células no fim é
Passo 4
Rendimento (fator de conversão)
é normalmente dado por
onde ΔX = biomassa produzida e ΔS = substrato consumido.
- Biomassa produzida =
= 21 900 g – 760 g = 21 140 g. - Substrato consumido = 44 000 g (supomos consumo total).
Logo
Passo 5
Curvas de concentração vs. tempo:
- Crescimento de células (g/L):
- Consumo de substrato (g/L): a gente assume que pra cada grama de biomassa gerada consome 1/ Y g de substrato.
Esse
cai até zero aos 24 h, fechando o balanço.
Resposta
a) O rendimento de conversão substrato → biomassa é
b) As curvas a serem plotadas são:
-
(g/L) para 0≤t≤24 h; -
(g/L) para 0≤t≤24 h.