80 Kg de melaço, contendo 55% (P/P) de açúcares redutores totais foram processados, visando a obtenção de biomassa microbiana. Empregou-se como inóculo 200 L de uma suspensão contendo 3,8 g de células por litro. Após a inoculação, o volume total contido no biorreator foi de 2000 L. O crescimento se deu, do início ao fim, em fase exponencial, com 24 horas de duração, apresentando uma taxa específica de crescimento de 0,14 h⁻¹. Com base nestes dados, calcular:
a. O fator de conversão de substrato em células, supondo consumo total de substrato.
b. Plotar as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato.

Passo 1

Beleza, o problema é sobre fermentação microbiana num biorreator:
  • Temos 80 kg de melaço com 55 % (P/P) de açúcares redutores – isso é o nosso substrato.
  • Inocularam 200 L com 3,8 g/L de células e, depois, ajustaram pra 2000 L totais.
  • A fase de crescimento foi toda exponencial por 24 h, com taxa específica μ = 0,14 h⁻¹.
    O que a gente precisa:
    a) calcular o fator de conversão (rendimento) de substrato em biomassa, supondo que todo substrato foi consumido;
    b) “plotar” (ou explicar) as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato.
Conteúdo envolvido: balanço de massa, cinética exponencial (equação de crescimento), definição de rendimento biomassa/substrato.

Passo 2

Primeiro vamos achar as quantidades iniciais:
  1. Massa de açúcar (substrato) inicial:
    S₀ = 80 kg × 0,55 = 44 kg = 44 000 g.
  2. Biomassa inicial:
    Inóculo = 200 L × 3,8 g/L = 760 g de células.
    No volume total de 2000 L, a concentração inicial de células é X₀ = 760 g2000 L = 0,38,g/L
  3. Concentração inicial de substrato em g/L: S₀ = 44000 g2000 L = 22,g/L

Passo 3

Agora a teoria do crescimento exponencial:
X(t) = X₀ ,e^mu t,
onde μ = 0,14 h⁻¹. Após 24 h:
X(24) = 0,38 ;e^0.14times24 = 0,38 ;e^3,36 approx 0,38times28,8 approx10,95,g/L
A massa total de células no fim é
Xf = 10,95,g/L times2000,L approx21,9times10^3,g = 21,9,kg

Passo 4

Rendimento (fator de conversão) YX/S = De é normalmente dado por
YX/S = 21,14044,000 approx0,48;gbiomassagsubstrato
onde ΔX = biomassa produzida e ΔS = substrato consumido.
  • Biomassa produzida = = 21 900 g – 760 g = 21 140 g.
  • Substrato consumido = 44 000 g (supomos consumo total).
    Logo

Passo 5

Curvas de concentração vs. tempo:
  1. Crescimento de células (g/L): X(t) = 0,38,e^0,14,t
  2. Consumo de substrato (g/L): a gente assume que pra cada grama de biomassa gerada consome 1/ Y g de substrato. S(t) = S₀ - X(t)-X₀YX/S = 22 - X(t)-0,380,48
Esse cai até zero aos 24 h, fechando o balanço.

Resposta

a) O rendimento de conversão substrato → biomassa é
YX/S approx0,48;tfracg,biomassag,substrato
b) As curvas a serem plotadas são:
  • (g/L) para 0≤t≤24 h;
  • (g/L) para 0≤t≤24 h.

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