Em um meio homogêneo e isotrópico, o caminho óptico de um raio luminoso que vai de um ponto A para um ponto B é igual a 900 m . Sabendo-se que a distância entre A e B é igual a 600 m , calcule o índice de refração do meio.

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede uma coisa. Vou listar claramente:
  • Dado: o caminho óptico entre A e B vale S=900\\ \text{m}.
  • Dado: a distância geométrica entre A e B vale L=600\\ \text{m}.
  • Pedido: calcular o índice de refração do meio, que chamaremos de n.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): o comprimento óptico S é uma medida do “tempo óptico” que a luz leva para percorrer um trajeto e é definido em geral por
S=\int_{A}^{B} n(\mathbf{r})\,\mathrm{d}s,
onde:
  • n(\mathbf{r}) é o índice de refração no ponto \mathbf{r} (adição: o índice é adimensional, sem unidades),
  • \mathrm{d}s é um elemento de comprimento ao longo do trajeto da luz,
  • a integral soma n ao longo do caminho.
    No caso de meio homogêneo e isotrópico, n é constante em todo o espaço, então a integral simplifica para
S = n \, L,
onde L é a distância física (geométrica) entre A e B.

Passo 3

Isolando n na relação S=nL temos a fórmula direta que vamos usar na prova:
n=\frac{S}{L}.
Aqui S e L são conhecidos dos dados do enunciado.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
n=\frac{900\\ \text{m}}{600\\ \text{m}}=\frac{900}{600}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 300:
\frac{900}{600}=\frac{3}{2}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida:
  • O índice de refração n=\dfrac{3}{2} é adimensional.
  • Como n>1, o meio é mais refringente que o vácuo (no vácuo n=1).
    Força de memória útil para a prova: sempre que o meio for homogêneo, basta dividir o caminho óptico pela distância física para obter n.

Resposta

n=1,5

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