Em um meio homogêneo e isotrópico, o caminho óptico de um raio luminoso que vai de um ponto A para um ponto B é igual a 900 m . Sabendo-se que a distância entre A e B é igual a 600 m , calcule o índice de refração do meio.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede uma coisa. Vou listar claramente:
- Dado: o caminho óptico entre
e vale . - Dado: a distância geométrica entre
e vale . - Pedido: calcular o índice de refração do meio, que chamaremos de
.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o comprimento óptico
é uma medida do “tempo óptico” que a luz leva para percorrer um trajeto e é definido em geral por
onde:
-
é o índice de refração no ponto (adição: o índice é adimensional, sem unidades), -
é um elemento de comprimento ao longo do trajeto da luz, - a integral soma
ao longo do caminho.
No caso de meio homogêneo e isotrópico,é constante em todo o espaço, então a integral simplifica para
onde
é a distância física (geométrica) entre
e
.
Passo 3
Isolando
na relação
temos a fórmula direta que vamos usar na prova:
Aqui
e
são conhecidos dos dados do enunciado.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
- O índice de refração
é adimensional. - Como
, o meio é mais refringente que o vácuo (no vácuo ).
Força de memória útil para a prova: sempre que o meio for homogêneo, basta dividir o caminho óptico pela distância física para obter.