A luz leva 10^{-6} \mathrm{~s} para se propagar de um ponto a outro em um meio de índice de refração n=2. Calcule:
(a) a distância entre estes dois pontos;
(b) o caminho óptico entre estes dois pontos;
(c) qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Tempo de propagação: t = 10^{-6}\\ \mathrm{s}.
    • Índice de refração do meio: n = 2.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é a distância física entre os dois pontos (distância percorrida pela luz no meio com n=2)?
    • (b) Qual é o caminho óptico entre esses dois pontos?
    • (c) Qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?

Passo 2

Entender a relação entre índice de refração e velocidade: o índice de refração n relaciona a velocidade da luz no meio v com a velocidade da luz no vácuo c pela fórmula
v = \frac{c}{n},
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente c = 3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • n é o índice de refração (adimensional),
  • v é a velocidade da luz no meio (em \mathrm{m/s}).
Aplicando os valores dados:
v = \frac{3\times10^{8}}{2} = 1,5\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular a distância física percorrida no meio usando a relação distância = velocidade \times tempo:
d = v\,t,
onde d é a distância física (em metros), v já calculada e t o tempo dado.
Substituindo:
d = 1,5\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\times 10^{-6}\\ \mathrm{s}.
Fazendo as potências de 10: 10^{8}\times10^{-6}=10^{2}. Portanto
d = 1,5\times10^{2}\\ \mathrm{m} = 150\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Definição e cálculo do caminho óptico: o caminho óptico (OPL) entre dois pontos em um meio homogêneo é dado por
\text{OPL} = n\,d,
onde n é o índice de refração e d a distância física entre os pontos.
Substituindo n=2 e d=150\\ \mathrm{m}:
\text{OPL} = 2 \times 150\\ \mathrm{m} = 300\\ \mathrm{m}.
Observação útil (por que faz sentido): combinando as fórmulas v=c/n e d=v t obtém-se
\text{OPL} = n d = n\left(\frac{c}{n}t\right) = c\,t,
ou seja, o caminho óptico é numericamente igual à distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo tempo.

Passo 5

Calcular a distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo intervalo de tempo: usar
d_{\text{vácuo}} = c\,t.á
Substituindo c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e t=10^{-6}\\ \mathrm{s}:
d_{\text{vácuo}} = 3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\times 10^{-6}\\ \mathrm{s} = 3\times10^{2}\\ \mathrm{m} = 300\\ \mathrm{m}.á
Pequeno incentivo: reparou como o caminho óptico ficou exatamente igual à distância no vácuo? Isso é sempre verdade para meio homogêneo e é uma boa checagem de consistência.

Resposta

(a) 150\\ \mathrm{m}
(b) 300\\ \mathrm{m}
(c) 300\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados