A luz leva
para se propagar de um ponto a outro em um meio de índice de refração
. Calcule:
(a) a distância entre estes dois pontos;
(b) o caminho óptico entre estes dois pontos;
(c) qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?
(a) a distância entre estes dois pontos;
(b) o caminho óptico entre estes dois pontos;
(c) qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Tempo de propagação:
. - Índice de refração do meio:
.
- Tempo de propagação:
-
Perguntas:
- (a) Qual é a distância física entre os dois pontos (distância percorrida pela luz no meio com
)? - (b) Qual é o caminho óptico entre esses dois pontos?
- (c) Qual seria a distância percorrida pela luz no mesmo intervalo de tempo caso ela se propagasse no vácuo?
- (a) Qual é a distância física entre os dois pontos (distância percorrida pela luz no meio com
Passo 2
Entender a relação entre índice de refração e velocidade: o índice de refração
relaciona a velocidade da luz no meio
com a velocidade da luz no vácuo
pela fórmula
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente ), -
é o índice de refração (adimensional), -
é a velocidade da luz no meio (em ).
Aplicando os valores dados:
Passo 3
Calcular a distância física percorrida no meio usando a relação distância = velocidade
tempo:
onde
é a distância física (em metros),
já calculada e
o tempo dado.
Substituindo:
Fazendo as potências de 10:
. Portanto
Passo 4
Definição e cálculo do caminho óptico: o caminho óptico (OPL) entre dois pontos em um meio homogêneo é dado por
onde
é o índice de refração e
a distância física entre os pontos.
Substituindo
e
:
Observação útil (por que faz sentido): combinando as fórmulas
e
obtém-se
ou seja, o caminho óptico é numericamente igual à distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo tempo.
Passo 5
Calcular a distância que a luz percorreria no vácuo no mesmo intervalo de tempo: usar
Substituindo
e
:
Pequeno incentivo: reparou como o caminho óptico ficou exatamente igual à distância no vácuo? Isso é sempre verdade para meio homogêneo e é uma boa checagem de consistência.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)