Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
y=Ax^5+B e^x

Passo 1

O enunciado nos dá a função y=Ax^5+B e^x e pede sua derivada. O conteúdo aqui é derivação de soma de funções, usando a regra da potência para x^-5 e a derivada de e^x.

Passo 2

Primeiro reescrevemos tfracAx^5 como A x^-5. Assim temos
y = A x^-5 + B e^x
Lembrando que a regra da potência diz que se f(x)=x^n, então f'(x)=n x^n-1.

Passo 3

Agora derivamos o primeiro termo A x^-5. Aplicando a regra da potência:
ddxl(A x^-5r) = A cdot (-5) x^-6 = -5A x^-6

Passo 4

Em seguida derivamos o segundo termo B e^x. Como a derivada de e^x é e^x e B é constante:
ddxl(B e^xr) = B e^x

Passo 5

Por fim, somamos as derivadas obtidas termo a termo e escrevemos na forma mais simplificada.
y' = -5A x^-6 + B e^x
Podemos também reescrever x^-6 como 1/x^6 para ficar ainda mais claro.

Resposta

-5Ax^6 + B e^x

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