Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada por
,
,
e
. O conteúdo é cálculo de área por meio de integração de funções de
.
Passo 2
Primeiro esboçamos as curvas no intervalo
:
cresce de 0 a 1, e
cresce de 1 a
. Observamos que
em todo o intervalo.
Como as fronteiras verticais são e
e a região é entre duas funções de
, escolhemos integrar em relação a
.
Um retângulo típico tem base e altura igual à diferença entre a função de cima e a de baixo, ou seja,
.
Como as fronteiras verticais são
Um retângulo típico tem base
Passo 3
Montamos a integral da área:
Passo 4
Para resolver, usamos as primitivas:
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