Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
h(s)=s^2(1-2 s)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(s)=s^2(1-2s) usando as regras de derivação, em particular a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do produto. Se h(s)=u(s)cdot v(s) com u(s)=s^2 e v(s)=1-2s, então
h'(s)=u'(s),v(s)+u(s),v'(s)

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais: pela regra da potência u'(s)=2s e pela derivada de uma constante menos múltiplo de variáveis v'(s)=-2. Substituindo:
h'(s)=2s,(1-2s)+s^2,(-2)

Passo 4

Por fim, simplificamos:
h'(s)=2s-4s^2-2s^2=2s-6s^2=2s(1-3s)

Resposta

A derivada simplificada é h'(s)=2s(1-3s).

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