Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
g(u)=raiz2 u+raiz2 u

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(u)=raiz2,u + raiz2u. Vamos usar conteúdos de derivada de soma, derivada de função linear e regra da cadeia para raiz quadrada.

Passo 2

Para derivar raiz2,u, note que raiz2 é constante. Assim, pela derivada de c,u (que é c), temos
ddul(raiz2,ur)=raiz2
Para derivar raiz2u, escrevemos raiz2u=(2u)^1/2 e aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, a derivada de x^1/2 é tfrac12 x^-1/2. Aplicando em x=2u e multiplicando pela derivada de 2u, obtemos
ddu(2u)^1/2 = 12 (2u)^-1/2 cdot 2 = (2u)^-1/2 = 1raiz2u

Passo 3

Somando os dois resultados, a derivada de g(u) fica
g'(u)=raiz2 + 1raiz2u

Passo 4

Este é o resultado já simplificado, pois não há fatores comuns que permitam uma unificação mais compacta.

Resposta

g’(u)=\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2u}}

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