Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Vamos usar conteúdos de derivada de soma, derivada de função linear e regra da cadeia para raiz quadrada.
Passo 2
Para derivar
, note que
é constante. Assim, pela derivada de
(que é
), temos
Para derivar
, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, a derivada de
é
. Aplicando em
e multiplicando pela derivada de
, obtemos
Passo 3
Somando os dois resultados, a derivada de
fica
Passo 4
Este é o resultado já simplificado, pois não há fatores comuns que permitam uma unificação mais compacta.
Resposta
g’(u)=\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2u}}