Se h(x)=x^3+1 e g(x)=raizx, ache
(a) g(h(x))
(b) h(g(x))
© h(h(x))
(d) g(x)+1
© g(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para usar as funções h(x)=x³+1 e g(x)=√x e calcular várias composições e operações envolvendo elas. O conteúdo aqui é composição de funções e soma de funções, e precisaremos aplicar a definição (f∘g)(x)=f(g(x)) e lembrar como elevar radical a potências.

Passo 2

Para encontrar g(h(x)) usamos a definição g∘h. Ou seja, substituímos x em g(x)=√x por h(x)=x³+1. Assim g(h(x))=√(x³+1).

Passo 3

Para h(g(x)) fazemos h∘g. Substituímos x em h(x)=x³+1 por g(x)=√x. Então h(g(x))=(√x)³+1=x^(3/2)+1.

Passo 4

Para h(h(x)) aplicamos h sobre h(x). Substituímos x em h(x)=x³+1 por h(x)=x³+1. Logo h(h(x))=(x³+1)³+1.

Passo 5

Para g(x)+1 não é composição, apenas somamos 1 ao valor de g(x). Como g(x)=√x, obtemos g(x)+1=√x+1.

Passo 6

Para g(x+1) substituímos x em g(x)=√x por x+1. Logo g(x+1)=√(x+1).

Resposta

(a) g(h(x))=√(x³+1)
(b) h(g(x))=x^(3/2)+1
© h(h(x))=(x³+1)³+1
(d) g(x)+1=√x+1
(e) g(x+1)=√(x+1)

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