Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
y=e^x+1+1

Passo 1

Na questão, temos a função y = e^x+1 + 1. O conteúdo é derivação de funções exponenciais, e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de constantes.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna u(x) = x + 1, assim y = e^u(x) + 1. A regra da derivada para composição diz que y' = ddu(e^u)cdot u' + ddx(1).

Passo 3

Sabemos que ddu(e^u) = e^u e ddx(1) = 0. Além disso, u'(x) = ddx(x+1) = 1.

Passo 4

Substituindo esses resultados, obtemos y' = e^u cdot 1 + 0. Voltando para u = x + 1, isso dá y' = e^x+1.

Resposta

y' = e^x+1

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