Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
g(x)=x^2-x-1x-2

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar a derivada de g(x)= x^2-x-1x-2. O conteúdo envolvido é derivada de quociente de funções e depois simplificação do resultado.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se g(x)=f(x)h(x), então a derivada é dada por g'(x)=f'(x),h(x)-f(x),h'(x)[h(x)]^2. Aqui temos f(x)=x^2-x-1 e h(x)=x-2. Logo, f'(x)=2x-1 e h'(x)=1.

Passo 3

Aplicando a fórmula do quociente: g'(x)=(2x-1)(x-2)-(x^2-x-1)cdot1(x-2)^2 Agora é só expandir e simplificar o numerador:
(2x-1)(x-2)&=2x^2-4x -x +2=2x^2-5x+2,(2x^2-5x+2)-(x^2-x-1)&=2x^2-5x+2 -x^2+x+1=x^2-4x+3

Passo 4

Então ficamos com
g'(x)=x^2-4x+3(x-2)^2 Para deixar ainda mais simples, note que dá pra ver g(x) como x+1+1x-2, cuja derivada é 1 - 1(x-2)^2.

Resposta

g'(x)=1 - 1(x-2)^2

Exercícios relacionados