Fatorar os seguintes polinômios: y=x^5-6 x^3+9 x
2) Utilizando a resolução do exercício anterior, determine onde cada polinômio se anula (P(x)=0).

Passo 1

Temos o polinômio a fatorar e encontrar as raízes: P(x)=x^5-6x^3+9x. O conteúdo é fatoração de polinômios usando evidência e reconhecimento de quadrático em x^2.

Passo 2

Aplico fator comum x:
P(x)=xl(x^4-6x^2+9r)

Passo 3

Reescrevo x^4-6x^2+9 como um quadrático em t=x^2:
t^2-6t+9
Reconheço que (t2-6t+9=(t-3)2.

Passo 4

Substituo t=x^2 e fatoro completamente:
x^4-6x^2+9=(x^2-3)^2=(x-raiz3)^2(x+raiz3)^2
Logo,
P(x)=x, (x-raiz3)^2,(x+raiz3)^2

Passo 5

Para achar onde P(x)=0, igualo cada fator a zero. Assim, as raízes são

com multiplicidades 1, 2 e 2, respectivamente.

Resposta

Fatoração completa: são P(x)=x,(x-raiz3)^2,(x+raiz3)^2 As soluções de (P(x)=0 e x=0,,x=raiz3, com multiplicidades 1, 2 e 2.

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