Uma membrana com 5 mu m de espessura e 200 cm^2 de superfície total separa duas soluções de um mesmo soluto num sistema de dois compartimentos. A membrana dividise em duas porções: a primeira, que constitui 90 % do total da membrana, comporta-se como uma membrana homogênea e a segunda, que se comporta como uma membrana porosa, tem 10 cm^2 de área ocupada por poros. Sabendo que a permeabilidade da componente homogênea é igual a 2 times 10^-3 cm s^-1, que a constante de difusão do soluto na componente porosa é igual a 3 times 10^-6 cm^2 s^-1 e que através da componente homogênea da membrana passam 9 times 10^-6 mol de soluto por unidade de tempo do sistema c.g.s (do compartimento I para o compartimento II), determine o número total de mols de soluto que atravessam a membrana por difusão e por unidade de tempo do sistema c.g.s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma membrana de 5 μm (0,0005 cm) de espessura e 200 cm² de área total, dividida em duas partes:
  1. 90% dessa área (180 cm²) é homogênea, com permeabilidade .
  2. 10 cm² são porosos, com coeficiente de difusão .
    Já sabemos que, pela parte homogênea, passam mol/s.
    Conteúdo: difusão estacionária (Lei de Fick) e permeabilidade. Vamos precisar de fórmulas de fluxo:
    – Fluxo por permeabilidade: .
    – Fluxo por difusão: .

Passo 2

Primeiro a gente encontra o gradiente de concentração Jrm hom ;=; 9times 10^-6,mol/s usando a parte homogênea.
Sabemos:
Jrm hom ;=; P,Arm hom,De
e
De
Calculando:

Passo 3

Agora calcula o fluxo pela parte porosa usando a Lei de Fick:
Jrm poro ;=; D,Arm poro,De
Fazendo as contas:
numerador = 3times10^-6times10times2,5times10^-5 = 7,5times10^-10,
Jrm poro = 7,5times10^-105times10^-4 = 1,5times10^-6,mol/s

Passo 4

Pra achar o total, somamos os dois fluxos:
Jrm total = Jrm hom + Jrm poro = 9times10^-6 + 1,5times10^-6 = 1,05times10^-5,mol/s

Resposta

O número total de mols que atravessam a membrana por segundo (no sistema c.g.s.) é
boxed1,05times10^-5 mol/s

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