Um sistema de dois compartimentos encontrase dividido por uma membrana porosa com
de espessura, e
de área ocupada por poros. As pressões hidrostáticas nos compartimentos I e II são 760 mmHg e 900 mmHg , respectivamente. Sabendo que as concentrações do soluto no comparti- mento II e num ponto da membrana situado na interface com o compartimento I são, respectivamente,
M , determine a densidade total de corrente de soluto através da membrana. Na solução do problema considere, se necessário, os seguintes dados:
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um sistema com dois compartimentos separados por uma membrana porosa (espessura
m, poros ocupando
da área). No compartimento I a pressão é
mmHg, no II é
mmHg. A concentração do soluto em II é
M e, na interface com I, dentro da membrana, é
M. Dados que vamos usar:
- Coeficiente de difusão
cm²/s - Constante dos gases
J/mol·K - Coeficiente de reflexão
- Permeabilidade hidráulica
mol/(dyn·s) - Volume molar da água
cm³/mol - Temperatura
C (ou K)
Conteúdo: a gente vai aplicar a lei de Fick (difusão) e a equação de Kedem–Katchalsky (convecção + permissão seletiva) pra achar o fluxo total de soluto por área.
Passo 2
Primeiro, calculamos o fluxo de solvente (água) por Kedem–Katchalsky:
onde
-
- A pressão osmótica
, com M. Em unidades de mol/cm³, mol/cm³.$$RT = 8{,}314;\tfrac{J}{mol·K}\times310;K\approx2{,}577\times10^3;\tfrac{J}{mol}=2{,}577\times10^{10};\tfrac{dyn·cm}{mol}.$$
Logo
$$J_v = 1\times10{-11}\Bigl(1{,}8665\times105 ;-;0{,}2\times5{,}154\times10^4\Bigr)
\approx1\times10{-11}\times1{,}7635\times105
=1{,}7635\times10^{-6};\tfrac{mol água}{cm^2\·s},. $$
Passo 3
Transformamos esse fluxo de água de mol→volume usando
cm³/mol:
Passo 4
Agora a parte convectiva do soluto: a água arrasta o soluto, mas o coeficiente de reflexão
diz que nem tudo passa junto. A fórmula é
Tomamos
Então
$$J_{conv} =0{,}8\times3\times10{-6}\times3{,}527\times10{-5}
\approx8{,}46\times10{-11};\tfrac{\text{mol}}{\text{cm}2\·s},. $$
Passo 5
Agora a parte difusiva pela lei de Fick ajustada à porosidade
:
$$J_{diff} = -D;\frac{\varepsilon}{L};\Delta c
= 5\times10{-7};\frac{0{,}3}{1\times10{-3}};(2\times10^{-6}),.
J_{diff} =5\times10{-7}\times300\times2\times10{-6}
=3{,}0\times10{-10};\tfrac{\text{mol}}{\text{cm}2\·s},. $$
Passo 6
O fluxo total de soluto é a soma das duas contribuições:
Resposta
A densidade total de corrente de soluto através da membrana é aproximadamente