Um sistema de dois compartimentos encontrase dividido por uma membrana porosa com 10 mu m de espessura, e 30 % de área ocupada por poros. As pressões hidrostáticas nos compartimentos I e II são 760 mmHg e 900 mmHg , respectivamente. Sabendo que as concentrações do soluto no comparti- mento II e num ponto da membrana situado na interface com o compartimento I são, respectivamente, 2 times 10^-3 M e 4 times 10^-3 M , determine a densidade total de corrente de soluto através da membrana. Na solução do problema considere, se necessário, os seguintes dados: D=5 times 10^-7 cm^2 s^-1, R=8,314 J mol^-1 K^-1, sigma=0,2, Lp=1 times 10^-11 mol dyn ^-1 s^-1, Vw=20 cm^3 mol^-1, T=37^circ C

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um sistema com dois compartimentos separados por uma membrana porosa (espessura L=10;mum, poros ocupando 30% da área). No compartimento I a pressão é 760,mmHg, no II é 900,mmHg. A concentração do soluto em II é cII=2times10^-3,M e, na interface com I, dentro da membrana, é cI!,,int=4times10^-3,M. Dados que vamos usar:
  • Coeficiente de difusão D=5times10^-7,cm²/s
  • Constante dos gases R=8,314,J/mol·K
  • Coeficiente de reflexão sigma=0,2
  • Permeabilidade hidráulica Lp=1times10^-11,mol/(dyn·s)
  • Volume molar da água Vw=20,cm³/mol
  • Temperatura T=37^circC (ou 310,K)
Conteúdo: a gente vai aplicar a lei de Fick (difusão) e a equação de Kedem–Katchalsky (convecção + permissão sele­tiva) pra achar o fluxo total de soluto por área.

Passo 2

Primeiro, calculamos o fluxo de solvente (água) por Kedem–Katchalsky:
Jv ;=; Lpl(De
onde
- De, e lembrando que 1,mmHg approx1,333times10^3,dyn/cm², então
De
  • A pressão osmótica De, com DeM. Em unidades de mol/cm³, Demol/cm³.$$RT = 8{,}314;\tfrac{J}{mol·K}\times310;K\approx2{,}577\times10^3;\tfrac{J}{mol}=2{,}577\times10^{10};\tfrac{dyn·cm}{mol}.$$ RT = 8,314;tfracJmol·Ktimes310;Kapprox2,577times10^3;tfracJmol =2,577times10^10;tfracdyn·cmmol
    Logo
    $$J_v = 1\times10{-11}\Bigl(1{,}8665\times105 ;-;0{,}2\times5{,}154\times10^4\Bigr)
\approx1\times10{-11}\times1{,}7635\times105
=1{,}7635\times10^{-6};\tfrac{mol água}{cm^2\·s},. $$

Passo 3

Transformamos esse fluxo de água de mol→volume usando Vw=20,cm³/mol:

Passo 4

Agora a parte convectiva do soluto: a água arrasta o soluto, mas o coeficiente de reflexão sigma diz que nem tudo passa junto. A fórmula é
Jconv = (1-sigma);cmédia;Jv,vol, é
Tomamos cmédia=4times10^-3+2times10^-32=3times10^-3,éM = 3times10^-6,mol/cm³.
Então
$$J_{conv} =0{,}8\times3\times10{-6}\times3{,}527\times10{-5}
\approx8{,}46\times10{-11};\tfrac{\text{mol}}{\text{cm}2\·s},. $$

Passo 5

Agora a parte difusiva pela lei de Fick ajustada à porosidade varepsilon=0,3:
$$J_{diff} = -D;\frac{\varepsilon}{L};\Delta c
= 5\times10{-7};\frac{0{,}3}{1\times10{-3}};(2\times10^{-6}),. Jdiff = -D;varepsilonL;De³J_{diff} =5\times10{-7}\times300\times2\times10{-6}
=3{,}0\times10{-10};\tfrac{\text{mol}}{\text{cm}2\·s},. $$

Passo 6

O fluxo total de soluto é a soma das duas contribuições:

Resposta

A densidade total de corrente de soluto através da membrana é aproximadamente
boxed3,8times10^-10;tfracmolcm^2cdots

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