Se a membrana é não permeável para nitrogênio, o fator de separação (S P) da membrana Prism, em base molar para o hidrogênio em relação ao metano é 34,13 , e a fração dividida (S F) para o hidrogênio em relação ao gás permeado é de 0,6038 , calcule o fluxo de cada componente e o fluxo total do gás retido e do gás permeado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma membrana que não deixa passar nitrogênio. A parada aqui envolve o fator de separação ( (SP)) da membrana para o hidrogênio em relação ao metano, que é 34,13. Além disso, a fração dividida ( (SF)) para o hidrogênio em relação ao gás permeado é de 0,6038. O que vamos precisar é calcular o fluxo de cada componente e o fluxo total do gás retido e do gás permeado. Para isso, vamos usar conceitos de permeação de gases através de membranas, envolvendo fatores de separação e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o fator de separação ( (SP)). Ele nos diz o quanto a membrana prefere um gás em relação a outro. No nosso caso, , onde SP = PH2PCH4 = 34,13 é a permeabilidade do hidrogênio e PH2 a do metano.
Já a fração dividida ( PCH4) para o hidrogênio é a proporção de hidrogênio no gás que passa pela membrana (permeado). Ou seja, .

Passo 3

Vamos definir os fluxos:
  • JH2: fluxo de hidrogênio permeado
  • JCH4: fluxo de metano permeado
  • Jretido: fluxo total retido
  • Jpermeado: fluxo total permeado
Como nitrogênio não passa pela membrana, ele está totalmente retido.

Passo 4

Sabemos que a fração de hidrogênio no permeado é SF = 0,6038, então:
Também, pelo fator de separação:

Passo 5

Vamos resolver as equações:
Primeiro, da fração dividida:
JH2 = 0,6038 times (JH2 + JCH4)
Segundo, do fator de separação:
JH2JCH4 = 34,13 implies JH2 = 34,13 times JCH4
Agora, substituímos JH2 na primeira equação:
34,13 times JCH4 = 0,6038 times (34,13 times JCH4 + JCH4)
34,13 JCH4 = 0,6038 times (35,13 JCH4)
34,13 JCH4 = 21,21 JCH4
Hmm, parece que algo está errado aqui. Vamos revisar.
Na verdade, a relação correta é:
JH2 = SP times JCH4
E
Substituindo SF = JH2JH2 + JCH4 na segunda equação:
Agora, podemos resolver para JH2:
SF = SP times JCH4SP times JCH4 + JCH4 = SPSP + 1
Isso indica uma inconsistência nos dados fornecidos, já que SP. Portanto, precisamos reavaliar os passos ou a interpretação dos dados.

Resposta

Após revisar os cálculos, percebemos que há uma inconsistência entre os valores do fator de separação e da fração dividida fornecidos no enunciado. Com os dados apresentados, não é possível calcular os fluxos de cada componente de forma coerente.

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