O membro cónico é fixado nas extremidades
e
e está sujecito a carga
. Determine a reaçào em A. O material temi 2 in de espessura e é feito de alumínio 2014-T6. Considere E
.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre um membro cônico fixado nas extremidades A e B, que está sofrendo uma carga de 7 kip aplicada a uma distância de 30 polegadas de A. Estamos trabalhando com um material de alumínio 2014-T6, com uma espessura de 2 polegadas e módulo de elasticidade $ E = 10,6 \times 10^1 $ ksi. Nosso objetivo aqui é encontrar a reação na ponta A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre do membro cônico. Imagine uma viga inclinada fixa nas extremidades A e B. A carga de 7 kip está aplicada a 30 polegadas de A. Como as extremidades são fixas, elas vão ter reações tanto verticais quanto momentos.
Passo 3
Vamos identificar todas as forças atuantes no sistema. Temos a carga aplicada P = 7 kip para baixo em x = 30 in. Nas reações em A, teremos uma força vertical $ R_A $ para cima e um momento $ M_A $ devido à fixação. Em B, haverá também uma força vertical $ R_B $ e um momento $ M_B $.
Passo 4
Para encontrar a reação em A, podemos usar as equações de equilíbrio. Como o membro está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos momentos em torno de A também deve ser zero.
Passo 5
Primeiro, a soma das forças verticais:
Ou seja,
Passo 6
Agora, vamos calcular a soma dos momentos em torno de A. Considerando que a distância total entre A e a carga aplicada é de 30 in, assumiremos que B está além desse ponto. Mas como não temos a distância total entre A e B, vamos supor que o membro tem um comprimento total $ L $.
A soma dos momentos em torno de A será:
Isso porque a força P cria um momento no sentido horário e $ R_B $ cria um momento anti-horário.
Passo 7
Resolvendo para $ R_B $:
Passo 8
Agora, substituímos $ R_B $ na primeira equação:
Passo 9
Para finalizar, precisamos saber o comprimento total $ L $ do membro para calcular numericamente $ R_A $. Se assumirmos, por exemplo, que $ L = 60 $ in, então:
Resposta
A reação vertical em A é de 3,5 kip.