Um eixo de uma transmissão gira com uma velocidade angular de 10 rad/s. Determinar: a) Frequência do eixo; b) Período; c) rotação. Não esquecer de representar as unidades corretas para cada resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um eixo que está girando com uma velocidade angular de 10, rad/s. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a) qual é a frequência desse eixo, b) qual é o período desse giro e c) quantas rotações ele faz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas que relacionam velocidade angular, frequência e período.

Passo 2

a) Frequência do eixo
Primeiro, vamos encontrar a frequência ( f) do eixo. A frequência nos diz quantas rotações completas o eixo faz por segundo e é medida em hertz (Hz).
A fórmula que liga a velocidade angular ( omega) à frequência é:
f = omega2pi
Substituindo omega = 10, rad/s:
f = 102pi approx 106,2832 approx 1,59, Hz

Passo 3

b) Período
Agora, vamos calcular o período ( T), que é o tempo que o eixo leva para completar uma rotação. O período é o inverso da frequência:
T = 1f
Usando f approx 1,59, Hz:
T approx 11,59 approx 0,63, s

Passo 4

c) Rotação
Por fim, vamos determinar a rotação. Isso pode significar quantas rotações o eixo faz por minuto (RPM - revoluções por minuto). Para converter a frequência de hertz para RPM, usamos:
RPM = f times 60
Usando f approx 1,59, Hz:
RPM approx 1,59 times 60 approx 95,5, rpm

Resposta

a) Frequência: 1,59, Hz
b) Período: 0,63, s
c) Rotação: 95,5, rpm

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