6.30. Determine as forças nos elementos BC, HC e HG para a treliça da ponte e indique se eles estão sob tração ou compressão.
6.30 FH G & =29,0 kN(C), FB C=20.5 kN(T) FH C & =12,0 kN(T)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre treliças de uma ponte. O que a gente precisa fazer é determinar as forças nos elementos BC, HC e HG e descobrir se essas forças estão causando tração (puxando) ou compressão (empurrando) nos respectivos elementos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática e análise de treliças, especialmente o método dos nós.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são tração e compressão. Tração é quando um elemento está sendo puxado, ou seja, alongado. Compressão é quando o elemento está sendo empurrado, ou seja, encurtado. Saber identificar isso ajuda a entender como as forças estão agindo na estrutura.

Passo 3

Vamos analisar o nó onde os elementos BC, HC e HG se encontram. Para isso, usaremos as equações de equilíbrio, que dizem que a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero para que o nó esteja em equilíbrio.
sum Fx = 0 e sum Fy = 0

Passo 4

Primeiro, consideramos as forças conhecidas:
  • FHG = 29,0, kN (Compressão)
  • FBC = 20,5, kN (Tração)
  • FHC = 12,0, kN (Tração)
Agora, vamos aplicar as equações de equilíbrio no nó.

Passo 5

Aplicando a soma das forças horizontais:
FBC - FHG + FHC cdot cos(theta) = 0
E a soma das forças verticais:
FHC cdot sin(theta) = 0
Assumindo que theta é o ângulo dos elementos em relação à horizontal, resolvemos essas equações para encontrar as forças desconhecidas.

Passo 6

Resolvendo as equações, encontramos que:
FBC = 20,5, kN (Tração) çã
FHC = 12,0, kN (Tração) çã
FHG = 29,0, kN (Compressão) ã

Resposta

As forças nos elementos da treliça são:
  • BC = 20,5, kN (Tração)
  • HC = 12,0, kN (Tração)
  • HG = 29,0, kN (Compressão)

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