6.30. Determine as forças nos elementos
e
para a treliça da ponte e indique se eles estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre treliças de uma ponte. O que a gente precisa fazer é determinar as forças nos elementos
,
e
e descobrir se essas forças estão causando tração (puxando) ou compressão (empurrando) nos respectivos elementos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática e análise de treliças, especialmente o método dos nós.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são tração e compressão. Tração é quando um elemento está sendo puxado, ou seja, alongado. Compressão é quando o elemento está sendo empurrado, ou seja, encurtado. Saber identificar isso ajuda a entender como as forças estão agindo na estrutura.
Passo 3
Vamos analisar o nó onde os elementos
,
e
se encontram. Para isso, usaremos as equações de equilíbrio, que dizem que a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero para que o nó esteja em equilíbrio.
Passo 4
Primeiro, consideramos as forças conhecidas:
-
(Compressão) -
(Tração) -
(Tração)
Agora, vamos aplicar as equações de equilíbrio no nó.
Passo 5
Aplicando a soma das forças horizontais:
E a soma das forças verticais:
Assumindo que
é o ângulo dos elementos em relação à horizontal, resolvemos essas equações para encontrar as forças desconhecidas.
Passo 6
Resolvendo as equações, encontramos que:
Resposta
As forças nos elementos da treliça são:
-
(Tração) -
(Tração) -
(Compressão)