Um membro tubular deve transmitir uma força axial de compressão
. A espessura da parede do tubo deve ser de
. Qual é o diâmetro externo mínimo necessário
se a tensão de compressão admissível é de
.
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Força axial de compressão:
. - Espessura da parede do tubo:
. - Tensão admissível de compressão:
.
- Força axial de compressão:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o diâmetro externo mínimo
do tubo, de modo que a tensão de compressão no tubo não ultrapasse .
- Determinar o diâmetro externo mínimo
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica que vamos usar — explicando devagar como num prova.
Quando uma barra (ou tubo) é solicitada por uma força axial
de compressão, a tensão média de compressão
é dada por
onde:
-
é a tensão média (unidades: ou ), -
é a força axial (unidades: ), -
é a área da seção transversal resistente (unidades: se usarmos mm).
No caso de um tubo circular (caso o nosso problema), a área da seção transversal é a área do círculo externo menos a área do círculo interno:
onde
é o diâmetro externo e
é o diâmetro interno.
Aqui foi dada a espessura
. A relação entre diâmetros é
Passo 3
Manipular a expressão da área para ficar mais simples e facilitarmos a resolução.
Substituindo
na fórmula da área:
Desenvolvendo o quadrado:
Logo
Fatorando
:
Podemos escrever de forma mais conveniente:
Essa forma é muito útil porque reduz o problema a uma expressão linear em
.
Observação didática: essa simplificação é muito prática em provas — ela mostra que a área de uma parede tubular depende de
e de
, e evita trabalhar com termos quadráticos.
Passo 4
Impor a condição de segurança (tensão admissível) e isolar
.
Queremos que a tensão real não ultrapasse a admissível:
Para encontrar o diâmetro mínimo, impomos igualdade (caso crítico):
Substituindo
:
Isolando
:
Portanto o diâmetro externo mínimo é
Passo 5
Escolha de unidades e conversões (muito importante para não errar). Vou calcular em
porque
foi dado em
e
em
(que é
) — assim evitamos números gigantes.
Converter os dados para unidades compatíveis:
-
. -
. -
.
Agora substituímos na fórmula
Calcular o denominador passo a passo:
Multiplicando por
:
Agora a fração:
Finalmente:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final.
- O diâmetro externo mínimo que satisfaz
é aproximadamente . - Interpretação prática: qualquer tubo com espessura
e diâmetro externo igual ou maior que esse valor suportará a força sem exceder a tensão admissível.
Força no peito: fizemos a conta de forma direta e evitei manipulações quadráticas complicadas — nas provas essa simplificação costuma salvar tempo!