Membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado, 100 m abaixo da superfície. Que força eles têm de aplicar no alçapão, de 1,2 m por 0,60 m, para empurrá-lo para fora? Considere a densidade da água do oceano 1025 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre tripulantes tentando abrir um alçapão de um submarino a 100 metros debaixo da água. O objetivo é descobrir qual força eles precisam exercer para empurrar esse alçapão para fora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e força. Precisamos saber a densidade da água, a profundidade em que estão e as dimensões do alçapão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a pressão que a água exerce sobre o alçapão. A pressão hidrostática $ P $ em uma certa profundidade é dada pela fórmula:
P
Onde:
  • $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica (que vamos considerar como 101325 Pa),
  • $ \rho $ é a densidade da água (1025 kg/m³),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²),
  • $ h $ é a profundidade (100 m).

Passo 3

Vamos calcular a pressão hidrostática:
P = 101325 , Pa + (1025 , kg/m³) times (9,81 , m/s²) times (100 , m) ³²
P = 101325 , Pa + 1025 times 9,81 times 100
P = 101325 , Pa + 1.006 times 10^6 , Pa
P = 1.107.325 , Pa

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do alçapão. As dimensões são 1,2 m por 0,60 m:
A = 1,2 , m times 0,60 , m = 0,72 , m² ²

Passo 5

Com a pressão e a área, podemos encontrar a força necessária usando a fórmula:
F = P times A
Substituindo os valores:
F = 1.107.325 , Pa times 0,72 , m² ²
F = 796.074 , N

Resposta

Os membros da tripulação precisam aplicar uma força de aproximadamente 796.074 newtons para empurrar o alçapão para fora.

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