Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente, note e adote.
Passo 1
Então, galera, a questão fala sobre um jovem de uma tribo que faz um teste de coragem: ele se solta de um penhasco com 45 metros de altura sobre um rio. Queremos descobrir quanto tempo, em segundos, passa desde que ele começa a cair até o momento em que alguém lá de cima ouve o barulho dele batendo na água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de queda livre e de propagação do som. Vamos precisar das fórmulas para o tempo de queda e para o tempo que o som leva para viajar a certa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o jovem leva para cair os 45 metros. Como ele se solta do repouso, podemos usar a fórmula da queda livre:
Aqui, $ h $ é a altura (45 m), $ g $ é a aceleração da gravidade (vamos adotar $ g = 9,8 , m/s² $), e $ t_1 $ é o tempo de queda que queremos encontrar.
Passo 3
Isolando $ t_1 $ na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que o som leva para viajar do ponto de impacto até o espectador no topo do penhasco. A distância que o som percorre é novamente 45 metros. A velocidade do som no ar é aproximadamente $ v = 340 , m/s $. Usamos a fórmula:
Onde $ t_2 $ é o tempo que o som leva e $ d $ é a distância (45 m).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Finalmente, o tempo total que decorre desde o início da queda até o espectador ouvir o impacto é a soma dos dois tempos:
Resposta
O tempo decorrido é aproximadamente 3,16 segundos.