Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de 1,5 m de altura. A bola gasta um tempo de 0,2 s para atravessar a janela ma subida. Determine:
o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida.

Passo 1

Beleza, exercício na área de cinemática (movimento uniformemente variado). O enunciado diz que uma bola sobe e atravessa uma janela de altura gastando . Pergunta: quanto tempo ela demora pra descer e atravessar de novo essa mesma janela?
Para resolver vamos usar as fórmulas do MUV:
  1. (posição)
  2. (velocidade)
    Aqui a aceleração é a gravidade na subida e na descida (tomando positivo pra cima).

Passo 2

Primeiro, encontramos a velocidade s = h = 1,5 = v1,(0,2) - tfrac12,g,(0,2)^2, da bola no instante em que ela entra na parte de baixo da janela subindo.
Na subida:
1,5 = 0,2,v1 - tfrac12cdot 9,8 cdot 0,04 = 0,2,v1 - 0,196
colocando 0,2,v1 = 1,5 + 0,196 = 1,696 Longrightarrow v1 = 1,6960,2 = 8,48 m/s :
Então

Passo 3

Agora a bola atinge o topo da janela com velocidade
v2 = v1 - g,trm subida = 8,48 - 9,8 times 0,2 = 8,48 - 1,96 = 6,52 m/s
(essa é a velocidade ainda pra cima, que logo vai a zero no pico, mas serve pra achar a velocidade na descida).

Passo 4

Na descida, quando a bola retorna ao nível do topo da janela, ela tem velocidade s = 1,5 = vrm inicial,t + tfrac12,g,t^2 m/s (o mesmo valor, agora pra baixo). Aí ela percorre 1,5 = 6,52,t + tfrac12cdot 9,8,t^2 ;Longrightarrow; 4,9,t^2 + 6,52,t - 1,5 = 0 m pra baixo com aceleração t = 0,2 s . Vamos achar o tempo de:
onde m/s (tomando positivo pra baixo) e :
Resolvendo essa equação do segundo grau (pegando a raiz positiva), a gente encontra

Resposta

O tempo de descida para atravessar a janela também é .

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