Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de
de altura. A bola gasta um tempo de
para atravessar a janela ma subida. Determine:
o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida.
o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida.
Passo 1
Beleza, exercício na área de cinemática (movimento uniformemente variado). O enunciado diz que uma bola sobe e atravessa uma janela de altura
gastando
. Pergunta: quanto tempo ela demora pra descer e atravessar de novo essa mesma janela?
Para resolver vamos usar as fórmulas do MUV:
Para resolver vamos usar as fórmulas do MUV:
-
(posição) -
(velocidade)
Aqui a aceleração é a gravidadena subida e na descida (tomando positivo pra cima).
Passo 2
Primeiro, encontramos a velocidade
da bola no instante em que ela entra na parte de baixo da janela subindo.
Na subida:
Na subida:
colocando
:
Então
Passo 3
Agora a bola atinge o topo da janela com velocidade
(essa é a velocidade ainda pra cima, que logo vai a zero no pico, mas serve pra achar a velocidade na descida).
Passo 4
Na descida, quando a bola retorna ao nível do topo da janela, ela tem velocidade
m/s (o mesmo valor, agora pra baixo). Aí ela percorre
m pra baixo com aceleração
. Vamos achar o tempo
de:
onde
m/s (tomando positivo pra baixo) e
:
Resolvendo essa equação do segundo grau (pegando a raiz positiva), a gente encontra
Resposta
O tempo de descida para atravessar a janela também é
.