Qual o menor valor inteiro de x na inequação \frac{17 x-1}{3} \geq 11 ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o menor valor inteiro de x na inequação \frac{17x-1}{3} \geq 11?”\n
Informações dadas:
  • A inequação é \frac{17x-1}{3} \geq 11.
  • Procuramos o menor número inteiro x que satisfaça essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro vamos eliminar o denominador para trabalhar com uma inequação mais simples. Como o denominador é 3 (um número positivo), podemos multiplicar os dois lados da inequação por 3 sem alterar o sentido da desigualdade. Isso resulta em:
17x - 1 \geq 33
Explicação didática: quando multiplicamos uma desigualdade por um número positivo, a desigualdade fica na mesma direção; se fosse por um número negativo, teríamos que inverter o sinal da desigualdade.

Passo 3

Agora isolamos x. Somamos 1 aos dois lados para eliminar o termo constante do lado esquerdo:
17x \geq 33 + 1
17x \geq 34
Explicação didática: somar (ou subtrair) o mesmo número dos dois lados de uma desigualdade não altera a solução.

Passo 4

Dividimos ambos os lados por 17. Como 17 é positivo, o sentido da desigualdade não muda:
x \geq \frac{34}{17}
x \geq 2
Explicação didática: dividir por um número positivo preserva a desigualdade; aqui \frac{34}{17}=2.

Passo 5

A solução em números reais é x \geq 2. Entre os inteiros, o menor inteiro que satisfaz isso é 2. Explicação prática: procuramos o menor inteiro maior ou igual a 2, que é exatamente 2.

Passo 6

Verificação rápida: substituindo x=2 na inequação original,
\frac{17\cdot 2 - 1}{3} = \frac{34-1}{3} = \frac{33}{3} = 11,
o que satisfaz \geq 11. Se tentarmos x=1,
\frac{17\cdot 1 - 1}{3} = \frac{16}{3} \approx 5{,}33 < 11,
portanto 1 não serve. Isso confirma que 2 é realmente o menor inteiro que funciona.

Resposta

2

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