Qual o menor valor inteiro de x na inequação
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o menor valor inteiro de
na inequação
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A inequação é
. - Procuramos o menor número inteiro
que satisfaça essa desigualdade.
Passo 2
Primeiro vamos eliminar o denominador para trabalhar com uma inequação mais simples. Como o denominador é
(um número positivo), podemos multiplicar os dois lados da inequação por
sem alterar o sentido da desigualdade. Isso resulta em:
Explicação didática: quando multiplicamos uma desigualdade por um número positivo, a desigualdade fica na mesma direção; se fosse por um número negativo, teríamos que inverter o sinal da desigualdade.
Passo 3
Agora isolamos
. Somamos
aos dois lados para eliminar o termo constante do lado esquerdo:
Explicação didática: somar (ou subtrair) o mesmo número dos dois lados de uma desigualdade não altera a solução.
Passo 4
Dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade não muda:
Explicação didática: dividir por um número positivo preserva a desigualdade; aqui
.
Passo 5
A solução em números reais é
. Entre os inteiros, o menor inteiro que satisfaz isso é
. Explicação prática: procuramos o menor inteiro maior ou igual a
, que é exatamente
.
Passo 6
Verificação rápida: substituindo
na inequação original,
o que satisfaz
. Se tentarmos
,
portanto
não serve. Isso confirma que
é realmente o menor inteiro que funciona.