Resolva as inequações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação, no universo
:
Informações dadas:
(procuramos soluções racionais),
a expressão inteira da inequação está definida para todos os (não há divisão por zero dependendo de
),
e devemos encontrar todos os que tornam a desigualdade verdadeira.
a expressão inteira da inequação está definida para todos os
e devemos encontrar todos os
Passo 2
Vamos aplicar a propriedade distributiva
para eliminar parênteses no primeiro membro.
Calcule termo a termo:
Calcule termo a termo:
Agora compute cada produto:
Logo,
Passo 3
Agora distribua no segundo termo do primeiro membro:
Calcule cada produto:
Como na inequação esse termo aparece com sinal negativo, temos
Passo 4
Some os resultados parciais do primeiro membro:
Junte as constantes
e
:
Portanto o primeiro membro fica
Passo 5
Simplifique o segundo membro:
Assim a inequação reduz-se a
Passo 6
Para eliminar frações, multiplique ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores
, que é
. Como
, o sentido da desigualdade não muda. Multiplicando:
Calcule cada termo:
Logo obtém-se a inequação sem frações
Simplifique os termos em
:
Passo 7
Agora isole os termos com
. Subtraia
de ambos os lados:
Subtraia
de ambos os lados:
Divida ambos os lados por
. Como estamos dividindo por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte:
Esta é a forma final da solução em termos de desigualdade.