A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio mínimo é
, a multiplicidade algébrica do autovalor 3 é 5 e ordem de A é 8
Passo 1
O enunciado pede as formas canônicas de Jordan de uma matriz
tais que
- seu polinômio mínimo é
o que implica que, tanto para o autovalor
quanto para o autovalor
, o maior tamanho de bloco de Jordan é
;
- a multiplicidade algébrica de
é , logo no polinômio característico aparece ; - a ordem de
é , logo a multiplicidade algébrica de é , aparecendo .
Precisamos repartir essas multiplicidades em blocos de tamanho
ou
, com pelo menos um bloco de tamanho
para cada autovalor (para garantir o expoente
no mínimo).
Passo 2
Particionando a soma
(aut. valor
) em blocos de tamanho
e com pelo menos um bloco de tamanho
:
- opção A:
, ou seja blocos ; - opção B:
, ou seja blocos .
Passo 3
Particionando a soma
(aut. valor
) em blocos de tamanho
e com pelo menos um bloco de tamanho
:
- única opção:
, ou seja blocos .
Passo 4
Cada combinação acima para o autovalor
se junta com a única para
. Assim obtemos exatamente duas formas canônicas de Jordan, até permutar blocos.
Resposta
Forma 1:
Forma 2: