Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
[l1 0 4],[l7 8 0] é base do subespaço ger [l1 0 4],[l7 8 0] de R^3.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
104,;780
e pergunta se ele é base do subespaço que ele mesmo gera em R^3.
Conteúdo: espaços vetoriais, subespaço gerado, base e independência linear.

Passo 2

Por definição, um conjunto de vetores é base do subespaço que ele gera se e somente se for linearmente independente (o span já é o próprio subespaço). Logo basta verificar que
alpha104+ beta 780= 000
implica alpha=beta=0.

Passo 3

Igualando componente a componente temos o sistema
alpha +7beta =0, 0alpha+8beta =0, 4alpha+0beta =0
Da segunda equação segue beta=0. Substituindo na primeira e na terceira vem alpha=0. Logo só há solução trivial, o que prova que os vetores são linearmente independentes.

Resposta

V (verdadeiro)

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