A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
, cujo polinômio mínimo é
e a matriz A possui ordem 7
Passo 1
O enunciado pede todas as formas canônicas de Jordan de uma matriz
cujo polinômio característico é
o polinômio mínimo é
e
. O conteúdo aqui é a classificação de formas de Jordan em função das multiplicidades algébrica e das expoentes no polinômio mínimo.
Passo 2
Como
, temos
, logo
e
Do polinômio mínimo vemos que o maior bloco de Jordan para o valor próprio
tem tamanho
, e o mesmo para
.
Passo 3
Para
:
- a multiplicidade algébrica é
, - o expoente em
é ,
logo o maior bloco de Jordan emtem tamanho , e todos os blocos têm tamanho .
Precisamos particionarusando apenas e , com pelo menos um .
As únicas partições são
Passo 4
Para
:
- a multiplicidade algébrica é
, - o expoente em
é ,
logo há um único bloco de tamanho(não pode ser porque aí o expoente seria ).
Passo 5
Juntando ambos os valores próprios, as possíveis formas canônicas de Jordan são obtidas colocando em diagonal os blocos obtidos nos passos anteriores.
Resposta
As duas formas canônicas de Jordan de
são, até permutação de blocos, as matrizes de bloco-diagonal:
- Para a partição
em
- Para a partição
em