O mentol, substância responsável pela fragrância em pastilhas mentoladas para tosse, é composta de C, H e O. Uma amostra de 0,1005 \mathrm{~g} de mentol sofre combustão produzindo 0,2829 g de \mathrm{CO}_{2} e 0,1159 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Qual é a fórmula mínima do mentol? Se o composto tem massa molar de 156 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, qual sua fórmula molecular?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de mentol com massa de 0,1005\\ \mathrm{g} que, ao sofrer combustão completa, produz 0,2829\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2 e 0,1159\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
O conteúdo é análise elementar por combustão, onde vamos calcular primeiro a quantidade de átomos de C e H formados, depois a massa de O por diferença, e então determinar a fórmula mínima (empírica). Em seguida, usando a massa molar dada, vamos achar a fórmula molecular.

Passo 2

Calcular a quantidade de carbono a partir de \mathrm{CO}_2.
n(\mathrm{CO}_2) = \frac{0,2829\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,00643\\ \mathrm{mol}
Cada mol de \mathrm{CO}_2 traz 1 mol de C, logo
n(\mathrm{C}) = 0,00643\\ \mathrm{mol},
e sua massa é
m(\mathrm{C}) = 0,00643\\ \mathrm{mol}\times 12,01\\ \mathrm{g/mol} \approx 0,0772\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular a quantidade de hidrogênio a partir de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = \frac{0,1159\\ \mathrm{g}}{18,02\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,00643\\ \mathrm{mol}.
Cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 mol de H, então
n(\mathrm{H}) = 2\times 0,00643\\ \mathrm{mol} = 0,01286\\ \mathrm{mol},
e sua massa é
m(\mathrm{H}) = 0,01286\\ \mathrm{mol}\times 1,008\\ \mathrm{g/mol} \approx 0,01296\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Determinar a massa de oxigênio por diferença:
m(\mathrm{O}) = 0,1005\\ \mathrm{g} - 0,0772\\ \mathrm{g} - 0,01296\\ \mathrm{g} \approx 0,01034\\ \mathrm{g}.
Convertendo em mols:
n(\mathrm{O}) = \frac{0,01034\\ \mathrm{g}}{16,00\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,000646\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Obter a razão molar e achar subscritos inteiros. Dividimos todos os n pelo menor, que é n(\mathrm{O}):
\frac{n(\mathrm{C})}{n(\mathrm{O})}\approx \frac{0,00643}{0,000646}\approx 9,96\approx 10,
\frac{n(\mathrm{H})}{n(\mathrm{O})}\approx \frac{0,01286}{0,000646}\approx 19,9\approx 20,
\frac{n(\mathrm{O})}{n(\mathrm{O})}=1.
Logo a fórmula mínima (empírica) é
\mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{20}\mathrm{O}.

Passo 6

Calcular a massa molar da fórmula empírica e comparar com a dada:
M_{\rm empírica} =10\times 12,01 + 20\times 1,008 + 16,00 \approx 156,26\\ \mathrm{g/mol}.í
Como isso coincide com a massa molar experimental de 156\\ \mathrm{g/mol}, o fator de multiplicação é 1 e a fórmula molecular é igual à empírica.

Resposta

Fórmula mínima (empírica): \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{20}\mathrm{O}
Fórmula molecular: \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{20}\mathrm{O}

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