O mercado de um determinado bem apresenta a seguinte função de demanda: P=40-Q, onde P é o preço e Q a quantidade demandada do bem.
a) Encontre as elasticidades-preço da demanda quando: (i) P diminui de 30 para 20 e (ii) P diminui de 20 para 10.
b) Interprete os resultados encontrados.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma demanda P=40-Q, onde P é preço e Q quantidade.
O que vamos fazer:
• Calcular a elasticidade‐preço da demanda para duas quedas de preço (de 30→20 e de 20→10).
• Usar a fórmula de elasticidade-arco (pra não assumir que é ponto):
Ed ;=;Deéé
Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Encontrar as quantidades correspondentes a cada preço.
  2. Calcular De, De, Prm médioé e Qrm médioé.
  3. Substituir tudo na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as quantidades:
  • Quando P=30, da Q=40-30=10.
  • Quando P=20, da Q=40-20=20.
  • Quando P=10, da Q=40-10=30.

Passo 3

Agora, elasticidade para a queda de P de 30 para 20:
  1. De.
  2. De.
  3. Prm médio = 30+202 = 25é.
  4. Qrm médio = 10+202 = 15é.
  5. Na fórmula:
Ed1 = 10-10times2515 = -1 times 2515 = -2515 approx -1,67

Passo 4

Elasticidade para a queda de P de 20 para 10:
  1. De.
  2. De.
  3. Prm médio = 20+102 = 15é.
  4. Qrm médio = 20+302 = 25é.
  5. Na fórmula:
Ed2 = 10-10times1525 = -1 times 1525 = -0,6

Passo 5

Interpretação rápida:
  • |Ed1|approx1,67>1, a demanda é elástica na faixa de preço de 30→20 (ou seja, quantidade varia relativamente mais que o preço).
  • |Ed2|=0,6<1, a demanda é inelástica na faixa de 20→10 (quantidade varia relativamente menos que o preço).

Resposta

(i) Ed1approx -1,67 (elástica)
(ii) Ed2approx -0,6 (inelástica)

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