Uma mercadoria à vista custa R$ 1.200,00. A prazo, é financiada em 4 (1+3) parcelas fixas de R $350,00, com entrada. Qual é a taxa de juros cobrada nesse financiamento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem um produto que custa R$1.200,00 se for pago à vista. Mas, se preferir pagar a prazo, o financiamento é feito em 4 parcelas fixas de R$350,00 cada, com uma entrada inicial. Nosso objetivo é descobrir qual a taxa de juros que está sendo cobrada nesse financiamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre juros compostos e como calcular a taxa de juros em financiamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Valor à vista §: R$1.200,00
  • Número de parcelas (n): 4
  • Valor de cada parcela (A): R$350,00
Queremos encontrar a taxa de juros (i) que faz com que o valor presente das parcelas mais a entrada seja igual ao valor à vista.

Passo 3

Vamos supor que a entrada seja a primeira parcela de R$350,00. Então, o valor financiado será R$350,00 inicialmente, e mais mais 3 parcelas de R$350,00 cada.
Agora, para encontrar a taxa de juros, podemos usar a fórmula do valor presente das parcelas:
350,00 Então, o valor financiado será R
Onde:
  • $ P $ é o valor à vista (R$1.200,00)
  • $ A $ é o valor de cada parcela (R$350,00)
  • $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
  • $ n $ é o número de parcelas (4)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
1.200 = 350(1 + i) + 350(1 + i)^2 + 350(1 + i)^3 + 350(1 + i)^4
Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente para $ i $, então vamos simplificar. Podemos tentar encontrar $ i $ por tentativa e erro ou usar métodos de aproximação, como a Regra de 72 ou ferramentas financeiras. Mas aqui, vamos simplificar o processo.

Passo 5

Vamos supor que a taxa de juros mensal seja de 5% (i = 0,05) e verificar se satisfaz a equação:
3501,05 + 3501,05^2 + 3501,05^3 + 3501,05^4 = ?
Calculando cada termo:
3501,05 approx 333,33
3501,1025 approx 317,46
3501,1576 approx 302,28
3501,2155 approx 287,24
Somando todos:
333,33 + 317,46 + 302,28 + 287,24 approx 1.240,31
Esse total é maior que R$1.200,00, então a taxa de juros está um pouco acima de 5%.

Passo 6

Vamos tentar com uma taxa de 6% (i = 0,06):
3501,06 approx 330,19
3501,1236 approx 311,63
3501,1910 approx 294,04
3501,2625 approx 277,29
Somando:
330,19 + 311,63 + 294,04 + 277,29 approx 1.213,15
Ainda um pouco acima de R$1.200,00. Vamos aumentar a taxa.

Passo 7

Vamos tentar 7% (i = 0,07):
3501,07 approx 327,10
3501,1449 approx 305,34
3501,2250 approx 285,71
3501,3108 approx 266,72
Somando:
327,10 + 305,34 + 285,71 + 266,72 approx 1.184,87
Agora, o total está abaixo de R$1.200,00. Então, a taxa de juros está entre 6% e 7%.

Passo 8

Vamos refinar entre 6% e 7%. Tente 6,5% (i = 0,065):
3501,065 approx 328,50
3501,1342 approx 308,83
3501,2073 approx 289,83
3501,2877 approx 271,56
Somando:
328,50 + 308,83 + 289,83 + 271,56 approx 1.178,72
Ainda abaixo de R$1.200,00, mas próximo. Podemos tentar uma taxa de 6% para simplificar.

Resposta

A taxa de juros cobrada nesse financiamento é aproximadamente 6% ao mês.

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