Uma mercadoria à vista custa R$ 1.200,00. A prazo, é financiada em 4 (1+3) parcelas fixas de R $350,00, com entrada. Qual é a taxa de juros cobrada nesse financiamento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem um produto que custa R$1.200,00 se for pago à vista. Mas, se preferir pagar a prazo, o financiamento é feito em 4 parcelas fixas de R$350,00 cada, com uma entrada inicial. Nosso objetivo é descobrir qual a taxa de juros que está sendo cobrada nesse financiamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre juros compostos e como calcular a taxa de juros em financiamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Valor à vista §: R$1.200,00
- Número de parcelas (n): 4
- Valor de cada parcela (A): R$350,00
Queremos encontrar a taxa de juros (i) que faz com que o valor presente das parcelas mais a entrada seja igual ao valor à vista.
Passo 3
Vamos supor que a entrada seja a primeira parcela de R$350,00. Então, o valor financiado será R$350,00 inicialmente, e mais mais 3 parcelas de R$350,00 cada.
Agora, para encontrar a taxa de juros, podemos usar a fórmula do valor presente das parcelas:
Onde:
- $ P $ é o valor à vista (R$1.200,00)
- $ A $ é o valor de cada parcela (R$350,00)
- $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
- $ n $ é o número de parcelas (4)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente para $ i $, então vamos simplificar. Podemos tentar encontrar $ i $ por tentativa e erro ou usar métodos de aproximação, como a Regra de 72 ou ferramentas financeiras. Mas aqui, vamos simplificar o processo.
Passo 5
Vamos supor que a taxa de juros mensal seja de 5% (i = 0,05) e verificar se satisfaz a equação:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Esse total é maior que R$1.200,00, então a taxa de juros está um pouco acima de 5%.
Passo 6
Vamos tentar com uma taxa de 6% (i = 0,06):
Somando:
Ainda um pouco acima de R$1.200,00. Vamos aumentar a taxa.
Passo 7
Vamos tentar 7% (i = 0,07):
Somando:
Agora, o total está abaixo de R$1.200,00. Então, a taxa de juros está entre 6% e 7%.
Passo 8
Vamos refinar entre 6% e 7%. Tente 6,5% (i = 0,065):
Somando:
Ainda abaixo de R$1.200,00, mas próximo. Podemos tentar uma taxa de 6% para simplificar.
Resposta
A taxa de juros cobrada nesse financiamento é aproximadamente 6% ao mês.