Uma dívida de R$20.000,00 deve ser amortizada em 5 pagamentos bimestrais consecutivos, sendo de 20.000,00 deve ser amortizada em 5 pagamentos bimestrais consecutivos, sendo de ao bimestre a taxa de juros cobrada. Calcule o valor da prestação, sabendo que o pagamento da primeira parcela será efetuado 4 bimestres após a realização do empréstimo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Pelo que entendi, temos uma dívida de R$20.000,00 que precisa ser paga em 5 parcelas bimestrais. A taxa de juros é de 4% por bimestre, e a primeira parcela será paga 4 bimestres após pegar o empréstimo. Vamos precisar usar conceitos de juros compostos e amortização de empréstimos para encontrar o valor de cada parcela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto a dívida vai crescer durante os 4 bimestres antes da primeira parcela ser paga. Como os juros são compostos, usamos a fórmula:
FV = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro da dívida.
  • $ PV $ é o valor presente da dívida, que é R$20.000,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (4% ou 0,04).
  • $ n $ é o número de períodos (4 bimestres).
Vamos substituir os valores:
FV

Passo 3

Vamos calcular isso passo a passo:
1 + 0.04 = 1.04
1.04^4 = 1.04 times 1.04 times 1.04 times 1.04 approx 1.16985856
FV = 20.000 times 1.16985856 approx 23.397,17
Então, depois de 4 bimestres, a dívida cresce para aproximadamente R$23.397,17.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor das 5 parcelas que vão amortizar essa dívida de R$23.397,17. Vamos usar a fórmula da série uniforme de pagamentos, que é:
23.397,17 Vamos usar a fórmula da série uniforme de pagamentos, que é:
Onde:
  • $ A $ é o valor da parcela.
  • $ FV $ é o valor que precisa ser amortizado, que é R$23.397,17.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (0,04).
  • $ n $ é o número de parcelas (5).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A = 23.397,17 times 0.04(1 + 0.04)^5 - 1
Primeiro, vamos calcular o denominador:
1 + 0.04 = 1.04
1.04^5 approx 1.2166529
1.2166529 - 1 = 0.2166529
Agora, o numerador:
23.397,17 times 0.04 approx 935.887
Então:
A = 935.8870.2166529 approx 4.317,96

Resposta

O valor de cada parcela é de aproximadamente R$4.317,96.

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