Uma dívida de R$20.000,00 deve ser amortizada em 5 pagamentos bimestrais consecutivos, sendo de
ao bimestre a taxa de juros cobrada. Calcule o valor da prestação, sabendo que o pagamento da primeira parcela será efetuado 4 bimestres após a realização do empréstimo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Pelo que entendi, temos uma dívida de R$20.000,00 que precisa ser paga em 5 parcelas bimestrais. A taxa de juros é de 4% por bimestre, e a primeira parcela será paga 4 bimestres após pegar o empréstimo. Vamos precisar usar conceitos de juros compostos e amortização de empréstimos para encontrar o valor de cada parcela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto a dívida vai crescer durante os 4 bimestres antes da primeira parcela ser paga. Como os juros são compostos, usamos a fórmula:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro da dívida.
- $ PV $ é o valor presente da dívida, que é R$20.000,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período (4% ou 0,04).
- $ n $ é o número de períodos (4 bimestres).
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Vamos calcular isso passo a passo:
Então, depois de 4 bimestres, a dívida cresce para aproximadamente R$23.397,17.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor das 5 parcelas que vão amortizar essa dívida de R$23.397,17. Vamos usar a fórmula da série uniforme de pagamentos, que é:
Onde:
- $ A $ é o valor da parcela.
- $ FV $ é o valor que precisa ser amortizado, que é R$23.397,17.
- $ i $ é a taxa de juros por período (0,04).
- $ n $ é o número de parcelas (5).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Resposta
O valor de cada parcela é de aproximadamente R$4.317,96.