Mercaptanas, sulfeto de hidrogênio e outros compostos sulfurados são removidos do gás natural por tecnologias conhecidas como “adoçamento”. Como se sabe, \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} é tóxico em quantidades muito pequenas, além de muito corrosivo para os equipamentos de processo. Propõe-se um processo para remoção de \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} empregando-se a reação com \mathrm{SO}_{2} :
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}+\mathrm{SO}_{2} \rightarrow 3 \mathrm{~S}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Em um teste de processo, uma corrente gasosa contendo 20 \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} e 80 \% \mathrm{CH}_{4} é misturada a uma corrente de \mathrm{SO}_{2} puro. O processo produziu 500 lb de S . No gás efluente do reator as razões molares \mathrm{SO}_{2} / \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} foram, respectivamente, iguais a 3 e 10 . Determine a conversão fracionária do reagente limitante e as taxas de alimentação das correntes de \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} e \mathrm{SO}_{2}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Reação (estoequiometria):
2\mathrm{H}_2\mathrm{S}+\mathrm{SO}_2\rightarrow 3\mathrm{S}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
  • Uma corrente gasosa (mistura) contém 20\% de \mathrm{H}_2\mathrm{S} e 80\% de \mathrm{CH}_4. Outra corrente é \mathrm{SO}_2 puro. As duas correntes são misturadas e alimentadas ao reator.
  • O processo produziu 500 lb de enxofre ( \mathrm{S}).
  • No gás efluente do reator as razões molares são: \frac{\mathrm{SO}_2}{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=3\qquad\text{e}\qquad\frac{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=10(essas razões são no efluente, ou seja, entre as correntes que saem do reator).
  • O que se pede:
    1. A conversão fracionária do reagente limitante.
    2. As taxas (quantidades) de alimentação das correntes de \mathrm{H}_2\mathrm{S} e \mathrm{SO}_2 que produziram os 500 lb de \mathrm{S}.

Passo 2

Conceitos e método (explicação didática, passo-a-passo).
  • Vamos usar o conceito de extensão da reação ( \xi). Para a reação (com as estequiometrias dadas) se definirmos \xi em mol de reação, as variações molares são: \begin{aligned} &\Delta n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}} = -2\xi,\\\ &\Delta n_{\mathrm{SO}_2} = -1\xi,\\\ &\Delta n_{\mathrm{S}} = +3\xi,\\\ &\Delta n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = +2\xi. \end{aligned}Explicando: \xi conta quantas “vezes” a reação ocorreu; por cada \xi ocorre consumo de 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S}, 1 mol de \mathrm{SO}_2, e formação de 3 mol de \mathrm{S} e 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • A massa de \mathrm{S} produzida dá diretamente o número de mols de enxofre formados: n_{\mathrm{S}}=\dfrac{\text{massa de S}}{M_{\mathrm{S}}}. O número de mols de reação é \xi = n_{\mathrm{S}}/3.
  • Com \xi sabemos quantos mols de cada reagente foram consumidos: 2\xi e \xi.
  • No efluente foram dadas razões molares relativas a \mathrm{H}_2\mathrm{S}. Se chamarmos n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out} o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{S} no efluente, então: n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{out}=10\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out},\qquad n_{\mathrm{SO}_2}^{out}=3\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}.
  • Conservação de mols para cada espécie: alimentação = consumo + saída. Assim, conhecendo \xi e os n^{out} podemos obter as alimentações.
  • Conversão fracionária de uma espécie i é: X_i=\frac{\text{mols consumidos de }i}{\text{mols alimentados de }i}.
  • Definição de reagente limitante (usada aqui): o reagente que, se compararmos as quantidades alimentadas normalizadas pela estequiometria \left(\dfrac{F_i}{\nu_i}\right), tem o menor valor. Em outras palavras, compute F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}/2 e F_{\mathrm{SO}_2}/1; o menor indica qual reagente poderia limitar a extensão máxima se a reação fosse levada ao extremo.

Passo 3

Cálculo do número de mols de \mathrm{S} formado a partir da massa dada.
  • Tomamos massa atômica aproximada do enxofre M_{\mathrm{S}}=32{,}06\\ \text{lb/mol} (ou lb·lbmol^{-1} no sistema usado).
  • Número de mols de \mathrm{S} formado: n_{\mathrm{S}}=\frac{500\\ \text{lb}}{32{,}06\\ \text{lb/mol}}= \frac{500}{32{,}06}\\ \text{lbmol}\approx 15{,}596\\ \text{lbmol}.(arredondei para três casas relevantes: 15{,}596).

Passo 4

Determinar a extensão da reação \xi e os mols consumidos pelos reagentes.
  • Como a reação forma 3 mol de \mathrm{S} por \xi, temos \xi=\frac{n_{\mathrm{S}}}{3}=\frac{15{,}596}{3}\\ \text{lbmol}\approx 5{,}199\\ \text{lbmol}.
  • Mols consumidos: \begin{aligned} n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},reacted}&=2\xi\approx 2(5{,}199)=10{,}397\\ \text{lbmol},\\\ n_{\mathrm{SO}_2,reacted}&=\xi\approx 5{,}199\\ \text{lbmol},\\\ n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},produced}&=2\xi\approx 10{,}397\\ \text{lbmol}. \end{aligned}

Passo 5

Usar as razões molares do efluente para obter os mols de \mathrm{H}_2\mathrm{S} e \mathrm{SO}_2 que saíram do reator.
  • Pelas razões dadas (todas no efluente): n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{out}=10\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}.Mas n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{out} é exatamente a água formada (não havia água inicial no feed), logo: 10\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}=n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{out}=10{,}397\\ \text{lbmol}.Assim n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}=\frac{10{,}397}{10}=1{,}0397\\ \text{lbmol}.
  • Da razão para \mathrm{SO}_2 no efluente: n_{\mathrm{SO}_2}^{out}=3\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}=3(1{,}0397)=3{,}1191\\ \text{lbmol}.

Passo 6

Determinar as alimentações (mols fornecidos) dos reagentes através do balanço molar simples.
  • Alimentação = consumo + saída. Portanto: \begin{aligned} F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}&=n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},reacted}+n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}^{out}=10{,}397+1{,}0397=11{,}4367\\ \text{lbmol},\\\ F_{\mathrm{SO}_2}&=n_{\mathrm{SO}_2,reacted}+n_{\mathrm{SO}_2}^{out}=5{,}199+3{,}1191=8{,}3181\\ \text{lbmol}. \end{aligned}(arredondei os valores para três casas decimais relevantes: F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}\approx 11{,}437\\ \text{lbmol}, F_{\mathrm{SO}_2}\approx 8{,}317\\ \text{lbmol}).

Passo 7

Calcular as conversões fracionárias e identificar o reagente limitante.
  • Conversões: \begin{aligned} X_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}&=\frac{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S},reacted}}{F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}}=\frac{10{,}397}{11{,}4367}\approx 0{,}9089\quad(90{,}89\%),\\[4pt] X_{\mathrm{SO}_2}&=\frac{n_{\mathrm{SO}_2,reacted}}{F_{\mathrm{SO}_2}}=\frac{5{,}199}{8{,}3181}\approx 0{,}6253\quad(62{,}53\%). \end{aligned}
  • Identificação do reagente limitante (pela razão F_i/\nu_i): \frac{F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}}{\nu_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}}=\frac{11{,}4367}{2}=5{,}7184,\qquad \frac{F_{\mathrm{SO}_2}}{\nu_{\mathrm{SO}_2}}=\frac{8{,}3181}{1}=8{,}3181.O menor é 5{,}7184 (referente a \mathrm{H}_2\mathrm{S}), portanto \mathrm{H}_2\mathrm{S} é o reagente limitante no sentido estequiométrico (isto é, se a reação fosse levada ao máximo permitido pela alimentação, \mathrm{H}_2\mathrm{S} tenderia a limitar a extensão máxima). A conversão fracionária do reagente limitante é, portanto, X_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}\approx 0{,}9089.]

Passo 8

Converter as alimentações molares em massas (se desejar a taxa em lb de cada componente na alimentação que gerou os 500 lb de S).
  • Massas molares usadas: M_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=34{,}08\\ \text{lb/mol},\qquad M_{\mathrm{SO}_2}=64{,}06\\ \text{lb/mol}.
  • Massas alimentadas: \begin{aligned} \text{massa } \mathrm{H}_2\mathrm{S} &= F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}M_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}\approx 11{,}4367(34{,}08)\approx 389{,}77\\ \text{lb},\\\ \text{massa } \mathrm{SO}_2 &= F_{\mathrm{SO}_2}M_{\mathrm{SO}_2}\approx 8{,}3181(64{,}06)\approx 533{,}21\\ \text{lb}. \end{aligned}

Resposta

A conversão fracionária do reagente limitante ( \mathrm{H}_2\mathrm{S}) é X_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=0{,}9089 (ou 90{,}89\%).
Taxas de alimentação correspondentes ao processo que produziu 500 lb de S: F_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=11{,}437\\ \text{lbmol} (≈ 389{,}77\\ \text{lb}) e F_{\mathrm{SO}_2}=8{,}317\\ \text{lbmol} (≈ 533{,}21\\ \text{lb}).

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